2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、2中 中 中國 國 國科 科 科學(xué) 學(xué) 學(xué)技 技 技術(shù) 術(shù) 術(shù)大 大 大學(xué) 學(xué) 學(xué)2011-2012學(xué) 學(xué) 學(xué)年 年 年第 第 第一 一 一學(xué) 學(xué) 學(xué)期 期 期數(shù) 數(shù) 數(shù)學(xué) 學(xué) 學(xué)分 分 分析 析 析(B1)第 第 第一 一 一次 次 次測 測 測驗 驗 驗1. (10分)用數(shù)列極限的定義證明 lim n→∞ n2n + sin n = 12.2. (10分)設(shè)函數(shù)f(x)在x > 0有定義. 請敘述極限 lim x→+∞ f(x

2、)存在有限的Cauchy判別準(zhǔn)則.3. (40分)求下列極限(其中的n都是正整數(shù)):(1) lim n→∞ n3 2 ??n + sin 1n ? √n ? (2) lim x→1 x3 ? x2 + 2x ? 2x2 ? 1 (3) lim n→∞(2n + 3n)1 n (4) lim x→0(2 ? cos x)1 x24. (10分)設(shè)正數(shù)列{an}滿足an+1 ? ban,n = 1, 2, · · 

3、83;,其中0 0. 求證:(1) lim x→∞ f(x)x 收斂.(2)存在常數(shù)a使得對任意x有|f(x) ? ax| ? M.4中 中 中國 國 國科 科 科學(xué) 學(xué) 學(xué)技 技 技術(shù) 術(shù) 術(shù)大 大 大學(xué) 學(xué) 學(xué)2012-2013學(xué) 學(xué) 學(xué)年 年 年第 第 第一 一 一學(xué) 學(xué) 學(xué)期 期 期數(shù) 數(shù) 數(shù)學(xué) 學(xué) 學(xué)分 分 分析 析 析(B1)第 第 第一 一 一次 次 次測 測 測驗 驗 驗1. (20分)判斷下列命題的真?zhèn)?,并說明理由.

4、(1)若對任意ε > 0,存在無窮多個n,使得|an ? a| 0,存在正整數(shù)N,當(dāng)n > N時,|an ? aN| 1,x1 > 0,xn+1 = α(1 + xn)α + xn (n = 1, 2, · · ·). 求 lim n→∞ xn.6. (8分)設(shè)an =n ?k=1(?1)k?1k ,判斷數(shù)列{an}的收斂性.7. (8分)設(shè)數(shù)列{an}滿足 lim n→∞ an n

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