中考數(shù)學(xué)專題：圓有的位置關(guān)系在二次函數(shù)中的綜合問(wèn)題(解析版)

1、專題 專題 39 39 圓有的位置關(guān)系在二次函數(shù)中的綜合問(wèn)題 圓有的位置關(guān)系在二次函數(shù)中的綜合問(wèn)題1、如圖，已知拋物線 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，直線 BD 交拋物 ? ?2 y ax bx 2 a 0 ? ? ? ?線于點(diǎn) D，并且 ， ． ? ? D 2,3 ? ? B 4,0 ?（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn) M 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn) B、M、C，求 面積的最大值； BMC

2、A（3）在（2）中 面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn) M 作直線平行于 y 軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以 Q BMC A點(diǎn)為圓心，OQ 為半徑且與直線 AC 相切的圓？若存在，求出圓心 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】 （1） ；（2）4；（3）存在，Q 的坐標(biāo)為 或2 1 3 y x x 2 2 2 ? ? ? ? ? 2,4 ? ? ? 2, 1 ? ?【解析】解： 將 、 的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得： ，解得： ， ? ? 1 ?

3、 ? D 2,3 ? ? B 4,0 ?4 2 2 316 4 2 0a ba b? ? ? ? ? ? ? ? ?12 32ab? ? ? ? ? ? ? ? ?則拋物線的解析式為： ；2 1 3 y x x 2 2 2 ? ? ?過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸的平行線，交直線 BC 于點(diǎn) K， ? ? 2點(diǎn) M 坐標(biāo)為 ，設(shè)：點(diǎn) Q 坐標(biāo)為 ， ? ? 2, 3 ? ? ? ? 2,m ?點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)為 、 ， ， ? ? 1,0 ?

4、? 0, 2 ?OA 1 tan OCA OC 2 ? ? ?軸， QH / /y ?， QHN OCA ? ? ? ?，則 ，1 tan QHN 2 ? ? ?1 sin QHN5? ?將點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式： 得： ， y mx n ? ?02m nn? ? ? ? ? ? ?則直線 AC 的表達(dá)式為： ， y 2x 2 ? ?則點(diǎn) ， ? ? H 2, 6 ? ?在 中， ， ， Rt QNH A QH m 6 ?

5、 ?2 2 2 QN OQ ( 2) m m 4 ? ? ? ? ? ?，2 1 QN m 4 sin QHN QH m 6 5? ? ? ? ? ?解得： 或 ， m 4 ? 1 ?即點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 或 ． ? ? 2,4 ? ? ? 2, 1 ? ?2、如圖 1，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn) P 和兩條曲線 、 給出如下定義：若從點(diǎn) P 任意引出一條射線分別與 、 L1 L2 L1 L2交于 、 ，總有 是定值，我們稱曲線 與 “曲似”，定值