第七章《平行線的證明》復(fù)習(xí)與知識(shí)講解

1、第七章 第七章 《平行線的證明》復(fù)習(xí)與知識(shí)講解 《平行線的證明》復(fù)習(xí)與知識(shí)講解 【要點(diǎn)梳理】 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、定義、命題及證明 要點(diǎn)一、定義、命題及證明1. 1.定義： 定義：一般地，用來(lái)說(shuō)明一個(gè)名詞或者一個(gè)術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做定義.2.命題： 命題：判斷一件事情的句子，叫做命題. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）每個(gè)命題都由條件、結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng). （2）正確的命題稱(chēng)為真命題，不正確的命題稱(chēng)為

2、假命題. （3）公認(rèn)的真命題叫做公理. (4) 經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理.3. 3.證明 證明: 在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這種演繹推理的過(guò)程稱(chēng)為證明. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）實(shí)驗(yàn)、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論．（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然” ，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等.（3）判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的

3、證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可．要點(diǎn)二、平行線的判定與性質(zhì) 要點(diǎn)二、平行線的判定與性質(zhì)1．平行線的判定 ．平行線的判定判定方法 判定方法 1：同位角相等，兩直線平行．判定方法 判定方法 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法 判定方法 3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．要點(diǎn)詮釋?zhuān)?要點(diǎn)詮釋?zhuān)焊鶕?jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（不相交） ，那么兩直線平

4、行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì) ．平行線的性質(zhì)性質(zhì) 性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì) 性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì) 性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋?zhuān)?要點(diǎn)詮釋?zhuān)焊鶕?jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平

5、行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．要點(diǎn)三、三角形的內(nèi)角和定理及推論 要點(diǎn)三、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理： 三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 180°．推論： 推論：（1）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

6、） ．∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義） ，∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換） ．即∠A+∠B+∠C=180°．【總結(jié)升華】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是 180°．類(lèi)型二、平行線的判定與性質(zhì) 類(lèi)型二、平行線的判定與性質(zhì)3.(佳木斯中考)如圖所示，請(qǐng)你填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：________，使 AD∥BC．【思路點(diǎn)撥】欲證 AD∥BC，結(jié)合圖形，故可按同

7、位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行來(lái)補(bǔ)充條件．【答案】∠FAD＝∠FBC，或∠ADB＝∠CBD，或∠ABC+∠BAD＝180°.【解析】解：本題答案不唯一，如：利用“同位角相等，兩直線平行” ，可添加條件∠FAD＝∠FBC；利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行” ，可添加條件∠ADB＝∠CBD；利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行” ，可添加條件∠ABC+∠BAD＝180°．【總結(jié)升華】這是一道開(kāi)放性試題，分清題設(shè)和結(jié)論

8、：結(jié)論： AD∥BC，題設(shè)可根據(jù)平行線的判定方法，逐一尋找即可.4.如圖，已知∠ADE ＝∠B，∠1 ＝∠2，那么 CD∥FG 嗎？并說(shuō)明理由.【答案與解析】解：平行，理由如下：因?yàn)椤螦DE=∠B，所以 DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），所以∠1=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又因?yàn)椤?=∠2（已知），所以∠BCD=∠2.所以 CD∥FG（同位角相等，兩直線平行）.【總結(jié)升華】反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見(jiàn)到角相等或互補(bǔ)，就應(yīng)