2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、最優(yōu)控制,作為現(xiàn)代控制理論的重要組成部分,已經(jīng)成為工業(yè)過程提高系統(tǒng)效率、提高經(jīng)濟(jì)效益、降低能耗的重要手段。而最優(yōu)控制問題的求解則是最優(yōu)控制從理論到應(yīng)用的瓶頸和關(guān)鍵,其求解精度和求解效率核心問題一直是國內(nèi)外研究的前沿和難點(diǎn)。
  控制變量參數(shù)化(Control Variable Parameterization,簡稱CVP)作為求解最優(yōu)控制問題主流計(jì)算方法備受青睞,其主要思想是:通過離散化控制時(shí)域,對控制變量進(jìn)行參數(shù)化,進(jìn)而將最優(yōu)控

2、制問題近似化為一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題進(jìn)行求解。CVP方法具有簡單易行,離散化后數(shù)學(xué)規(guī)劃問題規(guī)模較小的優(yōu)點(diǎn)。但是,CVP方法在處理約束上存在一定的不足,其中:等式路徑約束可能導(dǎo)致高階微分代數(shù)方程,而不等式路徑約束則會在求解過程中引入組合問題。同時(shí),傳統(tǒng)CVP方法時(shí)間網(wǎng)格的離散通常由人為確定,并不隨優(yōu)化過程而改變,這給CVP方法的高精度求解帶來了挑戰(zhàn)。此外,由于動態(tài)系統(tǒng)在離散化過程中進(jìn)行保留,CVP方法在每次迭代計(jì)算中都要求解動態(tài)系統(tǒng),這使得CV

3、P方法的求解效率大打折扣?;诖?,本文針對CVP方法開展多約束處理、計(jì)算效率和計(jì)算精度提升三個(gè)方面的研究。
  本文的主要工作及創(chuàng)新如下:
  (1)考慮到控制變量參數(shù)化后得到的非線性優(yōu)化(Non-Linear Programming,簡稱NLP)問題對最優(yōu)控制問題的求解具有重要影響,針對該類復(fù)雜NLP問題的求解,在傳統(tǒng)序列二次規(guī)劃(SQP)算法的基礎(chǔ)上,提出了一種新穎的基于Karush-Kuhn-Tucker(KKT)修正

4、的SQP算法。為便于算法的測試,整理了用于非線性優(yōu)化算法測試的專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)測試集CathOPT。經(jīng)過CathOPT測試集測試后發(fā)現(xiàn),采用本文提出的KKT修正策略后,改進(jìn)的SQP算法相較于MATLAB的FMINCON求解器和未使用KKT修正策略的SQP算法,求解成功率提升超過5%;同時(shí),求解時(shí)間和迭代次數(shù)也都得到了明顯減少和降低。這為CVP方法底層NLP優(yōu)化問題的求解提供了良好的求解基礎(chǔ)。
  (2)針對最優(yōu)控制問題的多約束處理,提出了

5、適用于不等式約束和等式約束的多約束處理懲罰函數(shù)法,并對誤差和收斂性進(jìn)行了嚴(yán)格的理論分析和證明。研究表明,采用提出的方法后,最優(yōu)控制問題的約束項(xiàng)轉(zhuǎn)化到目標(biāo)函數(shù)中,減少約束個(gè)數(shù)的同時(shí)也使問題求解難度得到降低。在此基礎(chǔ)上,對三個(gè)包含多個(gè)約束的工業(yè)過程最優(yōu)控制問題進(jìn)行了實(shí)例測試和對比,結(jié)果表明了所提出方法均沒有違反約束,相較于國際知名DOTcvp優(yōu)化軟件的輕微違反,本文提出的方法在求解效果上更加有效。
  (3)為了進(jìn)一步提高CVP方法的

6、求解精度,并力求在求解精度和求解時(shí)間方面做到平衡,提出了兩種時(shí)間網(wǎng)格重構(gòu)的CVP方法。提出方法能夠?qū)χ匾臅r(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)分,而不必要的時(shí)間節(jié)點(diǎn)則會被消除。通過時(shí)間網(wǎng)格重構(gòu),CVP方法可以在較少的優(yōu)化參數(shù)下得到相比于傳統(tǒng)CVP方法更高的優(yōu)化精度,從而在高精度求解的要求下,由于優(yōu)化參數(shù)的減少,求解時(shí)間得到降低。上述性能在經(jīng)典最優(yōu)控制問題實(shí)例測試性能分析中得到了證明。
  (4)針對包含多個(gè)控制變量的最優(yōu)控制問題求解,提出了變時(shí)間節(jié)點(diǎn)快

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