多孔介質(zhì)中污染問題的最優(yōu)控制方法研究.pdf

1、伴隨著工業(yè)和社會的迅速發(fā)展，環(huán)境遭到了嚴重的破壞，水污染問題越來越嚴重.為了有效的改善環(huán)境質(zhì)量，合理安排工業(yè)生產(chǎn)，必須確定污染源的信息，對污染過程進行控制和治理.近年來，涌現(xiàn)了大量水污染問題的研究工作.地下水模擬模型被用來結(jié)合最優(yōu)化模型來識別未知的地下水源[10，13，14，16，20，26，35，36，54，55，67，69，70]，從而實現(xiàn)地下水最優(yōu)化管理的目標.文章[35，36]考慮農(nóng)業(yè)生產(chǎn)對地下水的污染，目標函數(shù)是確定最優(yōu)的化肥

2、使用效率，從而使得農(nóng)業(yè)凈收益最大，并且要求在特定的區(qū)域，地下水質(zhì)量滿足特定的要求.而[7，8，57，58]研究的是污水處理廠，即工業(yè)生產(chǎn)對水域的影響，其中[57，58]旨在確定最優(yōu)的排放強度從而使得水域中的化學需氧量和可溶解氧量同時滿足環(huán)境需求，并且全局的凈化費用最小;而[7，8]的主要工作是確定污水排放口的位置，使得在滿足水質(zhì)量要求的同時費用最小.所有這些最優(yōu)化問題都需要求解耦合的偏微分方程或者方程組，數(shù)值算法直接影響計算的時間和效率

3、，再加上實際計算區(qū)域通常比較大也比較復雜，快速的計算方法是非常有必要的.
　　無論是地下水溶質(zhì)運移耦合模型還是對流擴散反應(yīng)方程，都同時含有對流項和擴散項.在污染過程中，擴散系數(shù)通常要比水流速度小很多，解決對流為主的問題將會遇到很多困難.如果用一般的有限差分或有限元方法來計算，會給數(shù)值算法引入非物理的震蕩，所以很多人[39，76]提出了使用迎風格式來處理這類問題，但是標準的迎風格式在空間上只有一階精度.為了獲得高精度的數(shù)值算法，文獻

4、[27，47，49]提出了改進的迎風格式，不僅把精度提高到了二階，還能避免非物理的數(shù)值震蕩.更進一步，分裂技術(shù)[22，27，42，64]在每一個時間步上，可以將高維問題分解為一系列一維問題求解，從而節(jié)約內(nèi)存和CPU時間，而求解一維問題可以用快速算法去實現(xiàn)，這將大大節(jié)省計算時間.
　　目標函數(shù)的選擇直接影響最優(yōu)控制問題的結(jié)果.在最優(yōu)控制問題中，應(yīng)該根據(jù)不同的現(xiàn)實目的選擇目標函數(shù).污染控制的多目標函數(shù)是重要的研究方向，合理有效的研究污

5、染環(huán)境的優(yōu)化、減排費用和其他費用最小化是當前需要的研究工作.在本文中研究開發(fā)了環(huán)境污染新的最優(yōu)控制模型及其算法.所開發(fā)的優(yōu)化控制模型對實際應(yīng)用具有重要的指導意義.
　　全文分為四章，其內(nèi)容如下:
　　在第一章中，提出了對流擴散污染問題的最優(yōu)控制模型.不同于參考文獻[54，55，67，69]，我們的目標函數(shù)包含兩項，第一項旨在最小化觀測位置所有時間點的模擬濃度和環(huán)境最優(yōu)允許濃度的加權(quán)偏差，第二項要求污染源在整個時間區(qū)域內(nèi)減排費

6、用和其他費用也相應(yīng)的最小.其中對流擴散反應(yīng)方程作為一個約束條件（稱為狀態(tài)約束），而且最優(yōu)控制模型還必須滿足其他兩個約束條件（稱為控制約束）:一個是要求在整個觀測時間段內(nèi)觀測點濃度不能超過最大環(huán)境可允許濃度;另一個是對排放強度或者排放濃度有一個限制，使得這些值滿足一定的現(xiàn)實條件，具有現(xiàn)實意義.
　　研究了最優(yōu)控制問題解的存在性，通過分析控制方程弱形式意義下解的存在性和唯一性，得到觀測區(qū)域內(nèi)整個觀測時間段內(nèi)濃度解的連續(xù)性和有界性.并通

7、過驗證目標函數(shù)的凸性和連續(xù)性，得到它是弱下半連續(xù)的結(jié)論，從而證明了最優(yōu)控制問題解的存在性.
　　作為一個重要示例，研究了河流污染源的最優(yōu)識別問題.數(shù)值算例首先考慮不包含抽水井、注水率為常數(shù)的情形，研究污染源從一個變化到三個時模型的識別效果;然后給出具有抽水井、注水率仍為常數(shù)的數(shù)值算例;最后考慮了只有一個污染源，且注入率隨時間變化的情形.延伸到二維問題中，假設(shè)有四個污染源和四個觀測點，且污染源位置分為對稱和不對稱兩種情形，給觀測值不

8、同量級的噪聲擾動，分別得到了最優(yōu)識別結(jié)果.數(shù)值結(jié)果表明所提方法在反演識別中是有效的，且這種方法可以被延伸到多維或者更復雜的情形.
　　在第二章中，建立了約束于對流擴散方程、觀測點水質(zhì)和污染排放強度及排放濃度的最優(yōu)控制模型的離散形式，它是一個耦合的模擬-優(yōu)化模型，這個數(shù)值優(yōu)化模型的優(yōu)點是:外在地聯(lián)系對流擴散方程的數(shù)值模擬結(jié)果和優(yōu)化模型.控制方程采用分裂技術(shù)結(jié)合改進迎風有限差分的數(shù)值算法，既能避免非物理震蕩，還大大降低了計算量，提高了

9、計算精度.優(yōu)化算法采用約束的差分進化算法，這種方法具有操作簡單，搜索能力強大，易編程實現(xiàn)，格式緊致和收斂快等優(yōu)點.目標函數(shù)不僅要使得觀測點模擬濃度和環(huán)境最優(yōu)濃度盡可能的匹配，而且要使污染物減排的費用和管道鋪設(shè)費用盡量小.
　　數(shù)值算例首先從數(shù)值的角度驗證了改進迎風有限差分的二階收斂精度，然后給出了污染最優(yōu)控制的一些模擬試驗.這些數(shù)值算例分為兩類:第一類是尋找最優(yōu)的排放通量使得所提的目標函數(shù)最小，目標函數(shù)包括濃度偏差和減排費用;在這

10、類算例中，首先假設(shè)污染源對稱的分布于模擬區(qū)域內(nèi)，考慮每個污染源的減排費用相同和各自不同時，減排通量的最優(yōu)控制結(jié)果，然后討論了在不同的觀測點位置下，不同水流速度下，最優(yōu)控制量和減排率的變化趨勢.結(jié)果顯示，每個污染源的最優(yōu)控制量和減排率都依賴于觀測點的位置和水流速度，且下游工廠的最優(yōu)污水排放量比上游工廠的大.
　　第二類是在排放通量固定的情形下，求最優(yōu)的排放濃度，目標函數(shù)只考慮三個經(jīng)濟因子.討論了不同的水流速度、污水排放強度和觀測區(qū)域

11、面積，以及觀測點和污染源的距離不同時對最優(yōu)數(shù)值結(jié)果的影響.得到了如下結(jié)論:隨著水流速度的逐漸增大污水排放濃度的最優(yōu)值也在逐漸增大;污水處理工廠的最優(yōu)排放濃度隨其排放強度的增大而減小，隨觀測區(qū)域面積的增大而減小;工廠距離觀測點越遠，可以排出的污水濃度越大.
　　在第三章中，發(fā)展了一個新的地下水污染控制模型來尋找最優(yōu)的污染排放通量.最主要的特點是:地下水水頭和溶質(zhì)運移耦合系統(tǒng)模型作為約束條件，且目標函數(shù)不僅考慮濃度偏差，減排費用，而且

12、考慮工廠排放污染物應(yīng)向政府繳納的污染稅.我們的目標是確定最優(yōu)的污染排放通量使得觀測濃度和模擬濃度的偏差最小，同時使得污染減排的費用和稅收都達到最小.最優(yōu)控制模型不僅以多孔介質(zhì)中地下水流溶質(zhì)運移模型這個PDE方程組作為狀態(tài)約束，而且要保證觀測點污染物的濃度和工廠排放通量滿足一定的約束條件.
　　對于數(shù)值模擬，采用分裂格式和二階迎風差分方法相結(jié)合，去求解描述多孔介質(zhì)地下水流動輸運過程的蓄水層模擬模型，約束差分進化算法作為優(yōu)化算法.數(shù)值

13、算例首先驗證了數(shù)值格式的可行性和收斂性，分別給出了水頭和濃度在不同時刻的等高線圖，然后給出兩個數(shù)值模擬測驗提出的地下水污染最優(yōu)控制模型.第一個模擬建立在簡單的幾何區(qū)域上且排放通量是常數(shù)，算例比較了化工廠和造紙廠在不同的目標函數(shù)下，排放強度的數(shù)值模擬結(jié)果和減排率，發(fā)現(xiàn)上游污染源的減排率比下游污染源的減排率高，觀測點受上游污染源的影響比下游更厲害，且稅收對造紙廠收益的影響比對化工廠的影響更大.從經(jīng)濟費用的比較表格可以得出，在做建設(shè)規(guī)劃時，下

14、游建廠要比上游建廠有更好的經(jīng)濟效益.進一步的，通過比較不同的左邊界水頭值，研究了水流速度對化工廠最優(yōu)控制的影響，隨著左邊界水頭值增加，水流速度增大，減排率在逐漸減小.
　　第二個模擬的區(qū)域更實際一些，形狀更復雜，且排放通量是變化的，采用分片常數(shù).模擬中，假設(shè)只在前5個月排放污染物，且污染源在每個月內(nèi)的排放通量是相同的.得出在前三個月，最優(yōu)排放通量隨著時間的推移逐漸增大，從第四個月開始逐漸減少，且上游工廠的排放通量都比下游小，具有較