圖的3-彩虹指標(biāo)的相關(guān)研究.pdf

1、2009年，Chartrand，Okamoto, Zhang提出了fc-彩虹連通.令G是一個(gè)非平凡的連通圖，在G上定義一個(gè)邊著色c:E(G)^{1,2,…，k},kGN.圖G的一個(gè)樹是彩虹的，如果這個(gè)樹上的邊分別著不同的顏色.使得對(duì)圖中任意k個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的集合S都存在一個(gè)連接它的彩虹樹T(SV(T))的著色稱為是k-彩虹著色,k-彩虹著色中使用的最少的著色數(shù)稱為k-彩虹指標(biāo)，記為rxk(G).本文對(duì)3-彩虹指標(biāo),進(jìn)行了相關(guān)問題研究.

2、>　　全文共分為六個(gè)部分.
　　第一部分簡單介紹了研究問題的背景與現(xiàn)狀,論文的結(jié)構(gòu)和主要結(jié)論.
　　第二部分給出了本文所需的概念和符號(hào)以及證明中用到的預(yù)備知識(shí).
　　第三部分主要研究圖的3-彩虹指標(biāo)的上界.
　　該部分首先借助于圖的控制集界定n階連通圖G的3-彩虹指標(biāo),并利用它證明了完全二部圖Ks,t(3≤s≤t)的3-彩虹指標(biāo)的緊的上界.并且,對(duì)其它完全二部圖K2,t,使用棋盤法得到3-彩虹指標(biāo)的精確值.其次,

3、得到對(duì)于無（P5,C5)且最小度大于等于3的n階連通圖G的上界.另外，利用2-連通圖的3-彩虹指標(biāo)的研究成果，證明了一般圖G的3-彩虹指標(biāo)的上界,且得到了緊的實(shí)例.
　　第四部分主要研究圖的運(yùn)算的3-彩虹指標(biāo).
　　該部分得到了圖的卡式積，字典積，強(qiáng)積，聯(lián)圖，圖的頂點(diǎn)分裂和邊的收縮運(yùn)算的3-彩虹指標(biāo)與對(duì)應(yīng)原圖的指標(biāo)的關(guān)系表達(dá)式,并且,對(duì)于圖的卡式積運(yùn)算,證明了達(dá)到上界時(shí)的充分條件.
　　第五部分主要探究了分裂圖的3-彩