一類具有多重時(shí)滯的非線性二維差分方程組的正解及Mann迭代算法.pdf

1、分類號(hào)：密級(jí)：學(xué)校代碼：10165學(xué)號(hào)：201211000749遣掌研花大學(xué)碩士學(xué)位論文一類具有多重時(shí)滯的非線性二維差分方程組的正解及Mann迭代算法作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：研究方向：導(dǎo)師姓名：王曉晨應(yīng)用數(shù)學(xué)非線性分析劉澤慶教授2015年3月遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要差分方程是對(duì)一個(gè)或者多個(gè)離散變量隨著時(shí)間、空間等條件的變化而進(jìn)行抽象符號(hào)刻畫的數(shù)學(xué)模型。以差分方程為基礎(chǔ)的理論研究對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型、生物醫(yī)學(xué)中的傳染病預(yù)測(cè)模型的廣泛應(yīng)

2、用大有幫助，并且在許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中所表達(dá)出的數(shù)學(xué)模型都與差分方程有關(guān)聯(lián)，這就大大促進(jìn)了對(duì)差分方程研究的迫切需要。其中，非線性差分方程及其性質(zhì)在許多領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用，但由于其形式的變化復(fù)雜多樣，使得對(duì)其解的存在條件的研究十分困難。不過(guò)，近年來(lái)基于非線性差分方程理論及其相關(guān)應(yīng)用方面的研究發(fā)展十分迅速，許多學(xué)者對(duì)非線性差分方程的可解性(包括振動(dòng)解、非振動(dòng)解、周期解、非負(fù)解、正解)、有界性、穩(wěn)定性、漸近性等方面的問(wèn)題進(jìn)行了卓有成效的研究。注

3、意到一些非線性差分方程的可解性問(wèn)題與不動(dòng)點(diǎn)理論大有關(guān)聯(lián)，Liu[4u]等作者使用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理、Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理、Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理證明了幾類非線性差分方程及非線性差分方程組的可解性以及解的收斂性問(wèn)題。本文要解決一類具有多重時(shí)滯的四階非線性二維差分方程組(11)的求解問(wèn)題，通過(guò)對(duì)該差分方程組(11)的2個(gè)四階非線性二維差分方程的中立項(xiàng)6l療k∈Ⅳ。cR，’V吃“)，，∈Ⅳ。cR的范圍的討論，并且使用B

4、anach不動(dòng)點(diǎn)定理及某些數(shù)學(xué)新技術(shù)手段，’’U分別證明了中立項(xiàng)取值情況為1，1以及取值區(qū)間為(O，1)，(]，loO)，(t，0)，(∞，一1)，(1／2，1／2)時(shí)的7個(gè)定理，并且同理構(gòu)造出當(dāng)2個(gè)差分方程的中立項(xiàng)取值區(qū)間不同時(shí)的3個(gè)定理。根據(jù)中立項(xiàng)取值的不同情況，對(duì)差分方程組(11)構(gòu)造出了不同的原函數(shù)，并且在適當(dāng)條件下，證明出該原函數(shù)是壓縮自映射，從而對(duì)此原函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行四階差分計(jì)算，驗(yàn)證其為差分方程組(11)的正解，同時(shí)在這1