一類具有多重時滯的非線性二維差分方程組的正解及Mann迭代算法.pdf

1、分類號：密級：學校代碼：10165學號：201211000749遣掌研花大學碩士學位論文一類具有多重時滯的非線性二維差分方程組的正解及Mann迭代算法作者姓名：學科、專業(yè)：研究方向：導師姓名：王曉晨應用數(shù)學非線性分析劉澤慶教授2015年3月遼寧師范大學碩士學位論文摘要差分方程是對一個或者多個離散變量隨著時間、空間等條件的變化而進行抽象符號刻畫的數(shù)學模型。以差分方程為基礎的理論研究對市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型、生物醫(yī)學中的傳染病預測模型的廣泛應

2、用大有幫助，并且在許多現(xiàn)實問題中所表達出的數(shù)學模型都與差分方程有關聯(lián)，這就大大促進了對差分方程研究的迫切需要。其中，非線性差分方程及其性質在許多領域都發(fā)揮著重要的作用，但由于其形式的變化復雜多樣，使得對其解的存在條件的研究十分困難。不過，近年來基于非線性差分方程理論及其相關應用方面的研究發(fā)展十分迅速，許多學者對非線性差分方程的可解性(包括振動解、非振動解、周期解、非負解、正解)、有界性、穩(wěn)定性、漸近性等方面的問題進行了卓有成效的研究。注

3、意到一些非線性差分方程的可解性問題與不動點理論大有關聯(lián)，Liu[4u]等作者使用Banach不動點定理、Krasnoselskii不動點定理、Schauder不動點定理證明了幾類非線性差分方程及非線性差分方程組的可解性以及解的收斂性問題。本文要解決一類具有多重時滯的四階非線性二維差分方程組(11)的求解問題，通過對該差分方程組(11)的2個四階非線性二維差分方程的中立項6l療k∈Ⅳ。cR，’V吃“)，，∈Ⅳ。cR的范圍的討論，并且使用B

4、anach不動點定理及某些數(shù)學新技術手段，’’U分別證明了中立項取值情況為1，1以及取值區(qū)間為(O，1)，(]，loO)，(t，0)，(∞，一1)，(1／2，1／2)時的7個定理，并且同理構造出當2個差分方程的中立項取值區(qū)間不同時的3個定理。根據(jù)中立項取值的不同情況，對差分方程組(11)構造出了不同的原函數(shù)，并且在適當條件下，證明出該原函數(shù)是壓縮自映射，從而對此原函數(shù)的不動點進行四階差分計算，驗證其為差分方程組(11)的正解，同時在這1