邊界元法中擬奇異積分的誤差估計(jì).pdf

1、有效計(jì)算擬奇異積分是邊界分析中一項(xiàng)很重要的課題，其重要性僅次于對奇異積分的處理。特別對一些工程問題，如裂紋問題中裂尖具有較小的張開位移，接觸問題中兩個(gè)接觸體非常靠近時(shí)的情形及薄體或薄殼結(jié)構(gòu)等，擬奇異積分計(jì)算成為關(guān)鍵要素。近年來，擬奇異積分計(jì)算引起了許多學(xué)者的關(guān)注，已發(fā)展了許多方法，取得了不同程度的成果，但是這些方法大都建立在數(shù)值驗(yàn)證基礎(chǔ)上，缺乏堅(jiān)實(shí)的理論支撐。本文著眼于邊界元分析中擬奇異積分變換算法的誤差分析研究。對弱、強(qiáng)及超等各種類型

2、的擬奇異積分經(jīng)非線性變換后利用高斯求積公式計(jì)算所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行理論分析，給出截?cái)嗾`差公式，所得結(jié)果與計(jì)算誤差進(jìn)行比較，從而判定非線性變換的效果。本文的具體工作是：
　　第一章，綜述邊界元法的發(fā)展現(xiàn)狀及特點(diǎn)，概括邊界元法中擬奇異積分的處理方法，總結(jié)數(shù)值計(jì)算中誤差估計(jì)類型。第二章，針對邊界元法中的兩大類問題-位勢問題和彈性問題，歸納其基本解和邊界積分方程。第三章，系統(tǒng)地分析擬奇異積分的產(chǎn)生原因，給出擬奇異積分的非線性變量替換算法。第四