細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的長時期動力學性質分析.pdf

1、細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的應用領域越來越廣泛，有些應用要求模型有多個平衡點且網(wǎng)絡是完全穩(wěn)定的，即每一個解都能收斂到某個平衡點，有些應用要求模型對每一個外部輸入都存在惟一的、全局漸近穩(wěn)定的平衡點，特別是有全局指數(shù)穩(wěn)定的平衡點，還有些應用需要模型具有復雜的動力學性質，如分岔周期解、混沌吸引子等。因此，本學位論文主要研究細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型的平衡點的存在性及個數(shù)、全局指數(shù)穩(wěn)定性、完全穩(wěn)定性、極限環(huán)的存在性和分支等。全文共分四章： 第一章介紹細胞神經(jīng)網(wǎng)

2、絡的發(fā)展歷史及其研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢、本文研究的細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型與概念、研究內容和意義以及本文中要用到的矩陣理論知識等。 第二章利用不動點理論、不等式、矩陣理論和Lyapunov泛函等理論和分析方法分別獲得了關于具有離散時滯的標準型細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型、分布時滯的標準細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型和具有一般輸出函數(shù)的時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型的全局指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件。這些條件中有些是全新的，有些改進了現(xiàn)有文獻中的結果。我們獲得的結論對細胞神經(jīng)網(wǎng)絡用于最

3、優(yōu)控制、方程的求解等是很有用的，能保證網(wǎng)絡按指數(shù)速度收斂到平衡點。 第三章通過構造適當?shù)腖yapunov泛函，使用輸出函數(shù)的分段線性和一些特殊的分析技巧分別獲得了具有常時滯和變時滯標準細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型的不同的完全穩(wěn)定性條件，改進了一些已有結果。在細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的完全穩(wěn)定性分析中，由于存在一定的難度，在一些現(xiàn)有文獻中，其證明的分析或推導過程或多或少存在嚴密性問題(或漏洞)，本文中的證明過程彌補了那些漏洞，使證明較為嚴格。在現(xiàn)有的文獻