平均場(chǎng)倒向隨機(jī)系統(tǒng)微分博弈理論及其應(yīng)用.pdf

1、平均場(chǎng)理論在金融經(jīng)濟(jì)、物理學(xué)、化學(xué)等眾多領(lǐng)域有重要的應(yīng)用，從而吸引了眾多學(xué)者從事該理論的相關(guān)研究.例如:Lasry和Lions研究了平均場(chǎng)在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的逼近問題，以及N個(gè)玩家的微分博弈和納什均衡點(diǎn)的一些情況，并通過(guò)讓N→∞的方法，由此而獲得了平均場(chǎng)的極限方程.Buckdahn，彭和李已經(jīng)研究了平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程(MF-FBSDE)解的一些性質(zhì)[1,7]，對(duì)于解的唯一性也給出了結(jié)果，隨后還給出解的比較定理.
　　目前已有文獻(xiàn)

2、大多假設(shè)信息是完備的，但實(shí)際上，決策者只能觀測(cè)到部分信息，從而導(dǎo)致了部分信息下平均場(chǎng)倒向隨機(jī)系統(tǒng)及其控制理論的研究.
　　據(jù)此，本文研究部分信息下平均場(chǎng)倒向隨機(jī)系統(tǒng)的微分博弈問題及其應(yīng)用.
　　首先，簡(jiǎn)述倒向隨機(jī)微分方程(BSDE)和微分博弈理論的發(fā)展史，以及平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程(MF-BSDE)的發(fā)展概況;其次，預(yù)備知識(shí)，給出一個(gè)重要的定理:起始點(diǎn)耦合的BSDE存在唯一適應(yīng)解定理，詳見文獻(xiàn)[18].再次，研究在平均場(chǎng)系統(tǒng)