非參數(shù)回歸誤差密度估計的收斂速度.pdf

1、復旦大學碩士學位論文非參數(shù)回歸誤差密度估計的收斂速度姓名：吳明新申請學位級別：碩士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導教師：沈家20030601A b s t r a c t0 r e l t h e l a s t f i v e d e c a d e s ，t h es t a t i s t i e a l l i t e r a t u r eh a sb e e nr e p l e t ew i t hp a p e r so nt

2、 h ee s t i m a t i o no ft h el e g r e s s i o n f u n c t i o n R e l a t i v e l y l i t t l e i s k n o w na b o u tt i l e e s t i m a t i o no ft h e e r r o r d e n s i t y i n t h e s em o d e l s ．I ti s o f t

3、e no fi n t e r e s ta n do fp r a c t i c a li m p o r t a n c et ok n o w t h en a t u r eo f t h ee r r o rd e n s i t ya f t e re s t i m a t i n g a r e g r e s s i o nf u n c t i o n ．T h i sp a p e r Ⅵ’i l ld i s

4、c u s s s o m e a s y m p t o t i c so ft h ee r r o rd e n s i t y e s t i m a t o ri n n o n p a r a m e t r i cr e g r e s s i o n m o d e l si n t h ei ．1 ．d c a s ea n du n d e rd —m i x i n gc o n d i t i o n ．T h

5、ek e r n e lt y p ed e n s i t ye s t i m a t o r sb a s e do nn o n p a r a m e t r i c r e g r e s s i o nr e s i d u a l so b t a i n e df r o m t h ef u l lS a m p l ea r es h o w nt Ob eu n i f o r m l y a h n o s t

6、s u r e l yc o r t s i s t e n ta n d n l e a n s q u a x ec o n s i s t e n t ．F u r t h e r m o r e ，t h e c o n v e r g e n c e r a t e si So b t a i n e du n d e rs u i t a b l ec o n d i t i o n sI n t h ef i r s t

7、c h a p t e r ，w eh a v ed i s c u s s e dt h e c o n v e r g e u c er a t eo ft h ee r r o r - d e n s i t ye s t i m a t o ru n d e rc ￥一m i x i n gc o n d i t i o n ．T h ef o l l o w i n gr e s u l t sa r eo b t a i n

8、 e d ．a n dS U p f Z 。( z ) 一，( z ) f _ 。( f ( 1 I Ⅶ) 2 ／“ 1 1 ／5I n ^ n ) ， a ．8z I < ，p嘛(z)一坤)1。=o((1nn，n)獅Inn)En n ) 【，I t ( z ) 一，( z ) j = o ( ( 1 n n ，n ) ‘7 。I ¨c h a p t e r2 ，W eh a v ec o n s i d e r e

9、dt h ei ．i ．d C a s e ．U n d e rs o l n ec o n d i t i o n s ，t h ec o n v e r g e n c e r a t eo f t h ee l ' F O r —d e n s i t ye s t i u l a t o ri sa sf o l l o w s ：a n ds u p J 五( z ) 一f ( x ) t = o ∽。1 ／。( I

10、n n ) 1 ／2 ) ，口．S2A M S ( 1 9 9 1 ) ：6 2 G 0 7 ，6 2 G 2 0E 盼z 卜m ) ] 2 = O ( n - 2 ／9 )K e y w o r d s ：l ' & t e s o f c o I l v e r g e n c e ，e r r o r —d e n s i t ye s t i m a t o r ，r e g r e s s i o n m o