缺失數(shù)據(jù)下的非參數(shù)回歸分析.pdf

1、近年來，由于缺失數(shù)據(jù)在實(shí)際領(lǐng)域中有很強(qiáng)的應(yīng)用背景，諸如生存分析、可靠性壽命試驗(yàn)、醫(yī)藥追蹤試驗(yàn)中產(chǎn)生大量不完全數(shù)據(jù)等。因此，對缺失數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)以及缺失數(shù)據(jù)下的回歸問題進(jìn)行討論具有很重要的實(shí)際意義。而非參數(shù)回歸模型在完全數(shù)據(jù)下的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)已經(jīng)發(fā)展得較為完善，相對而言，基于缺失數(shù)據(jù)下的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的分析是一個歷史不長、逐步發(fā)展的領(lǐng)域。
　　 本文在缺失響應(yīng)變量的情況下，對非參數(shù)回歸模型進(jìn)行研究。利用變窗寬局部線性平滑法和穩(wěn)健的變窗寬局部M

2、—估計(jì)法給出了回歸函數(shù)m(x)的估計(jì)。利用變窗寬提高了估計(jì)的可塑性，使之更靈活，利用M—估計(jì)既繼承了線性平滑法的優(yōu)點(diǎn)，又克服了最小二乘方法缺少穩(wěn)健性的缺點(diǎn)。
　　 而在處理缺失數(shù)據(jù)問題時，本文采用兩種方法：一是成對刪除法，即把Yi缺失的數(shù)據(jù)成對刪除，利用剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)回歸，稱其為簡單法，這是實(shí)際中最常用韻方法。二是兩階段估計(jì)法，由Yates(1933)以最小二乘估計(jì)值代替缺失數(shù)據(jù)值思想啟發(fā)，利用簡單法得到的估計(jì)值代替缺失的Y

3、i值，從而形成一個完整數(shù)據(jù)集，用此數(shù)據(jù)集進(jìn)行非參數(shù)回歸，稱其為估算法。
　　 文章將分別用變窗寬局部線性平滑法和穩(wěn)健的變窗寬局部M—估計(jì)法按上述兩種方法處理缺失數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)的估計(jì)函數(shù)，并給出它們的漸近均方誤差(AMSE)表達(dá)式。通過漸近均方誤差(AMSE)，可看出核函數(shù)和窗寬對估計(jì)的作用，并且可以利用最優(yōu)漸近均方誤差比較簡單法和估算法，進(jìn)而得到結(jié)論：估算法中，若兩個階段的窗寬不同階，則簡單法優(yōu)于估算法；若兩個階段的窗寬同階，當(dāng)