縱向數(shù)據(jù)半?yún)?shù)回歸模型的估計理論.pdf

1、北京工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文縱向數(shù)據(jù)半?yún)?shù)回歸模型的估計理論姓名：田萍申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導(dǎo)教師：薛留根20060401北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)博士學(xué)位論文參數(shù)分量估計的弱收斂速度和一致強收斂速度分別達到了漸近最優(yōu)速度0，(n一；)和D(n一logn)模擬結(jié)果說明所得到的估計量具有較理想的精度(2)對于縱向數(shù)據(jù)部分線性回歸模型，基于參數(shù)分量的廣義估計方程(GEE)方法和非參數(shù)分量的一般權(quán)函數(shù)方法構(gòu)造了模型中參數(shù)分量和非參數(shù)分量

2、的廣義半?yún)?shù)最小二乘估計在一定條件下證明了參數(shù)估計量的漸近正態(tài)性，并得到了非參數(shù)估計量的最優(yōu)收斂速度o，(n一)模擬比較了作業(yè)協(xié)方差矩陣取不同情況時估計量的精度在估計的構(gòu)造上此估計方法有效地考慮了個體內(nèi)重復(fù)觀測的相關(guān)性，更符合縱向數(shù)據(jù)的實際特點研究表明，我們的廣義半?yún)?shù)最小二乘估計繼承了參數(shù)回歸模型下GEE方法的主要特點：即使錯誤指定組內(nèi)協(xié)方差矩陣，廣義半?yún)?shù)最小二乘估計方法仍然可以獲得回歸系數(shù)及其漸近協(xié)方差陣的相合估計(3)對于縱向數(shù)

3、據(jù)部分線性單指標(biāo)模型，基于參數(shù)回歸模型的GEE方法和非參數(shù)回歸模型的懲罰樣條方法提出了未知參數(shù)的廣義懲罰樣條最小二乘估計在適當(dāng)條件下，證明了模型參數(shù)估計量的存在性、強相合性和漸近正態(tài)性我們提出的估計方法不僅可以同時估計模型中的所有未知參數(shù)而且考慮了縱向數(shù)據(jù)的特點研究表明，無論如何指定組內(nèi)協(xié)方差矩陣，都不影響未知參數(shù)估計的、，麗相合性現(xiàn)有文獻中關(guān)于單指標(biāo)模型和部分線性單指標(biāo)模型的研究都是在假定數(shù)據(jù)獨立的情況下進行的，這一假定在實際應(yīng)用中有

4、一定局限性在縱向數(shù)據(jù)下對單指標(biāo)或部分繚陛單指標(biāo)模型的研究目前尚未看到，本文在縱向數(shù)據(jù)情形下考慮部分線性單指標(biāo)模型具有一定的理論意義和實際應(yīng)用價值本文的特色主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)本文研究的兩類縱向數(shù)據(jù)半?yún)?shù)回歸模型均屬于邊緣模型，其研究的重點是回歸系數(shù)的估計，而把內(nèi)相關(guān)視為討厭參數(shù)本文的估計方法有效地處理了縱向數(shù)據(jù)的內(nèi)相關(guān)性理論結(jié)果表明本文給出的估計量具有優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)，且繼承了參數(shù)回歸模型中GEE方法的主要特點：基于個體間的獨立