帶約束條件的半?yún)?shù)回歸模型.pdf

1、半?yún)?shù)回歸模型是二十世紀(jì)八十年代發(fā)展起來(lái)的，一種新穎的重要的統(tǒng)計(jì)模型.該模型最早由Engle,Granger,Rice和Weiss(1986)在研究氣候條件對(duì)電力需求影響這一實(shí)際問(wèn)題時(shí)提出.近年來(lái)，半?yún)?shù)回歸模型已成為人們研究最多的一種模型。給定一個(gè)半?yún)?shù)回歸模型yi=x'iα+g(t)+ei，1≤i≤n{(xi，ti)，1≤i≤n}為i.i.d.隨機(jī)設(shè)計(jì)或固定非隨機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)列且xi∈Rp，α是p×1未知待估參數(shù)，g(·)為R1上未知函數(shù)

2、，我們稱α為模型(1)的參數(shù)分量，g(·)為非參數(shù)分量。
　　 多數(shù)學(xué)者把研究重點(diǎn)放在對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，討論，從而得到參數(shù)分量α和非參數(shù)分量g(·)的估計(jì)，然后再對(duì)相應(yīng)的估計(jì)作進(jìn)一步的研究，討論它們的各種性質(zhì).但是實(shí)際上，對(duì)參數(shù)分量α并不是一無(wú)所知，根據(jù)以往實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，我們常?？梢垣@得對(duì)參數(shù)α和非參數(shù)分量g(·)的一些先驗(yàn)信息，或稱為約束條件，也就是說(shuō)需要研究參數(shù)分量α和非參數(shù)分量g(·)受到某種條件的制約時(shí)的估計(jì)情況。

3、>　　 本文首先針對(duì)參數(shù)β的模長(zhǎng)受約束的情形，即針對(duì)模型｛yi=x'iα+g(ti)+ei，1≤i≤n‖α‖≤M進(jìn)行研究.其中，(xi，ti)是固定非隨機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)列，xi=(xi1，xi2，…，xip)'，α=(α1，…，αp)'，(p≥1)，g是定義在[0,1]上的未知函數(shù)，α是未知待估參數(shù)，0≤ti≤1，M為已知正常數(shù)，且范數(shù)為通常的歐幾里德范數(shù).本文首次提出參數(shù)在范數(shù)約束下的半?yún)?shù)回歸模型問(wèn)題并給出α估計(jì)(α)的具體形式，得到(α

4、)的形式類似于我們熟知的嶺估計(jì)。
　　 其次，當(dāng)參數(shù)部分受到線性約束時(shí)，考慮以下模型｛yn×1=Xn×pαp×1+gn×1+en×1，R1×pαp×1=d其中，X是n×p設(shè)計(jì)矩陣，α是p×1維未知待估參數(shù)，g是未知光滑函數(shù)，R是J×p已知列滿秩矩陣，d是已知常數(shù).基于此原因我們考慮兩種情況：平滑矩陣S是對(duì)稱的以及S是任意的.本文利用Profile Kernel方法在M.P.及P.K.基礎(chǔ)上給出線性約束下α估計(jì)量。
　　

5、第三，考慮非參數(shù)約束半?yún)?shù)回歸模型：｛yi=x'iα+g(t)+ε，1≤ i≤n g'(t)＞0， t∈[0，1]利用懲罰局部多項(xiàng)式討論了半?yún)?shù)回歸模型在非參分量受到單調(diào)條件的限制時(shí)的(α)RLS及(g)RLS，并且研究了(α)RLS及(g)RLS的漸進(jìn)性質(zhì)，如相合性，漸進(jìn)正態(tài)性和邊界點(diǎn)適應(yīng)性等有利性質(zhì).除了單調(diào)性，新提出的估計(jì)在單調(diào)性和漸近性質(zhì)之間達(dá)到了平衡.比起單調(diào)估計(jì)的慣用技術(shù)，新估計(jì)有顯式解并且在計(jì)算上更有效。
　　 第