具有若干復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)的半?yún)?shù)回歸模型的理論研究.pdf

1、本文研究了具有若干復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)的半?yún)?shù)回歸模型的理論問題，所討論的復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)主要是兩類情況:一類是半?yún)?shù)回歸模型的誤差具有復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)，即模型誤差是NA序列、鞅差序列、mixing序列(α-mixing，(Ψ)-mixing，ρ-mixing)以及它們的線性過程，而不是通常的獨立序列;另一類是半?yún)?shù)模型表達(dá)式復(fù)雜，模型是變系數(shù)的并含有不可忽略退出(nonignorabledropout)、固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)及測量誤差等,主要是為了體現(xiàn)

2、復(fù)雜縱向數(shù)據(jù)內(nèi)在的復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu).以上兩類模型統(tǒng)稱它們?yōu)榫哂袕?fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)的半?yún)?shù)回歸模型.在實際問題中，數(shù)據(jù)常常是相依的，具有潛在的復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)，嚴(yán)格滿足獨立、自相關(guān)和一致相關(guān)性的誤差結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)是不多見的.本文首先引入了更復(fù)雜、條件更弱的相關(guān)結(jié)構(gòu)(NA序列、鞅差序列、α-mixing，(Ψ)-mixing，ρ-mixing)刻畫半?yún)?shù)回歸模型誤差結(jié)構(gòu)，進一步研究了其相關(guān)理論.其次，為了分析復(fù)雜的縱向數(shù)據(jù)，體現(xiàn)它內(nèi)在的復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)，研究了具有

3、不可忽略退出的縱向數(shù)據(jù)混合半?yún)?shù)變系數(shù)(EV)模型，融入諸多因素對模型的影響，并對其兩模型進行了經(jīng)驗似然推斷.
　　 第二章給出了復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)mixing序列的若干結(jié)果，這些結(jié)果推廣了近幾年的一些成果，很大程度上豐富了mixing序列的概率極限理論，它們是α-mixing的完全收斂性和Marcinkiweicz-Zygmund型強大數(shù)定律，α-mixing和ρ-mixing隨機陣列行加權(quán)和的完全收斂性，(Ψ)-mixing和ρ-

4、mixing序列滑動平均過程最大部分和的矩和(Ψ)-mixing序列滑動平均過程q階矩完全收斂性等.這些研究為后面復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)半?yún)?shù)回歸模型的研究打下了扎實的理論基礎(chǔ).
　　 第三章研究了NA樣本下異方差半?yún)?shù)回歸模型，基于非參數(shù)估計給出了模型參數(shù)的最小二乘估計、加權(quán)最小二乘估計和調(diào)整的加權(quán)最小二乘估計，相應(yīng)地得到了非參數(shù)函數(shù)的插入估計，并估計了異方差函數(shù).為了研究估計的矩相合性，首先建立了NA序列實函數(shù)加權(quán)和的矩不等式和矩相合

5、收斂速度等重要概率結(jié)果;其次證明了上述估計的矩相合性和參數(shù)最小二乘估計的矩相合收斂速度;最后通過模擬驗證模型估計的大樣本性質(zhì).
　　 第四章首次提出用復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)NA、鞅差、mixing((Ψ)-mixing，ρ-mixing)序列刻畫縱向數(shù)據(jù)內(nèi)在的相關(guān)結(jié)構(gòu).基于非參數(shù)估計方法給出了參數(shù)和非參數(shù)函數(shù)估計.首先建立了復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)序列截尾部分無窮項和的強收斂性以及序列實函數(shù)加權(quán)和的強收斂性和一致強收斂性等重要概率結(jié)果;其次證明了參數(shù)

6、估計的強相合性、非參數(shù)函數(shù)估計的強相合性和一致強相合性;最后通過模擬說明模型估計的有限樣本性質(zhì).
　　 第五章首先基于小波技術(shù)給出了重復(fù)測量非參數(shù)模型回歸函數(shù)的小波估計，分別在α-mixing、(Ψ)-mixing、ρ-mixing、鞅差和NA等復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)下建立了小波估計的偏差、方差、強相合、一致強相合和漸近正態(tài)性;其次研究了α-mixing誤差結(jié)構(gòu)半?yún)?shù)回歸模型，利用廣義最小二乘方法給出了參數(shù)和非參數(shù)函數(shù)的小波估計.得到了它

7、們的偏差和方差的階以及弱相合性，進一步證明了參數(shù)小波估計的漸近正態(tài)性;最后通過模擬驗證建立的小波估計理論.
　　 第六章首先研究了具有不可忽略退出的縱向數(shù)據(jù)混合半?yún)?shù)變系數(shù)模型的經(jīng)驗似然推斷.根據(jù)廣義矩方程和局部線性profile核方法，構(gòu)造了參數(shù)分量的分塊經(jīng)驗對數(shù)似然比統(tǒng)計量，證明其在參數(shù)取真值時漸近服從卡方分布，并相應(yīng)地得到了參數(shù)分量的置信域.進一步證明了變系數(shù)函數(shù)非參數(shù)版本的Wilks定理.其次研究了上述模型含有測量誤差情