缺失數(shù)據(jù)情形半?yún)?shù)回歸模型的二階段估計(jì).pdf

1、在民意調(diào)查、醫(yī)學(xué)研究和市場調(diào)查等領(lǐng)域,數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象常常發(fā)生。一般而言，對于這種非“完全”樣本不能直接應(yīng)用常規(guī)的統(tǒng)計(jì)方法，而需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在將它轉(zhuǎn)化成“完全”樣本后，才可以利用常規(guī)的統(tǒng)計(jì)方法來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。缺失數(shù)據(jù)情形的統(tǒng)計(jì)推斷已經(jīng)是當(dāng)今統(tǒng)計(jì)界中的一個重要且熱門的研究領(lǐng)域。有許多學(xué)者致力于研究缺失數(shù)據(jù)問題，他們提出了很多種分析方法，如CC(Complete-Case) 方法、填補(bǔ)方法和加權(quán)方法. CC 方法是將所有含數(shù)據(jù)缺失的項(xiàng)刪除

2、，僅對余下的“完全”樣本按通常的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，由于這種方法減小了樣本容量，所以會導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)生偏離而導(dǎo)出錯誤的結(jié)論. 填補(bǔ)法和加權(quán)法是將缺失的項(xiàng)補(bǔ)全成為完全樣本，之后用常規(guī)的統(tǒng)計(jì)方法來處理. 填補(bǔ)法分為固定填補(bǔ)和隨機(jī)填補(bǔ)，由于固定借補(bǔ)法對均值以外的參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時會產(chǎn)生不相合估計(jì)，所以常用隨機(jī)填補(bǔ)法甚至分?jǐn)?shù)隨機(jī)填補(bǔ)法來填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)。 薛留根和韓建國(半?yún)?shù)回歸模型中二階段估計(jì)的漸近性質(zhì)[J]，高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯，200

3、1，16(1): 87-94) 在完全樣本情形利用最近鄰方法研究了半?yún)?shù)回歸模型的二階段估計(jì)，并在一定的條件下獲得了估計(jì)的漸近正態(tài)性和最優(yōu)收斂速度。 但由于數(shù)據(jù)缺失經(jīng)常發(fā)生，所以本文在第二章中針對只有少量數(shù)據(jù)缺失，采用CC 方法來研究半?yún)?shù)回歸模型中參數(shù)和非參數(shù)分量的二階段估計(jì)的漸近正態(tài)性；考慮到當(dāng)數(shù)據(jù)缺失較多時CC 方法可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)生偏離而導(dǎo)出錯誤的結(jié)論，且固定填補(bǔ)法對均值以外的參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時可能會產(chǎn)生不相合估計(jì)，因而在第三章我

4、們對缺失值采用分?jǐn)?shù)填補(bǔ)的方法來得到填補(bǔ)值,基于填補(bǔ)后的“完全”樣本利用二階段估計(jì)的方法來研究參數(shù)和非參數(shù)的漸近正態(tài)性。 本文的特色體現(xiàn)在以下幾個方面: 1. 在樣本容量較大而只有少量缺失值的情形下，CC 是一種簡單且行之有效的方法. 因而在響應(yīng)變量只有少量缺失且缺失滿足MAR 缺失機(jī)制的半?yún)?shù)回歸模型二階段估計(jì)的性質(zhì)的研究中，采用CC 方法來得到完全樣本，然后利用二階段估計(jì)方法來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。通過模擬驗(yàn)證了這種估計(jì)法的有