伊藤過程的隨機(jī)序及其應(yīng)用.pdf

1、伊藤過程作為描述金融系統(tǒng)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)物理和系統(tǒng)生物學(xué)的重要模型，現(xiàn)有的研究主要集中在其解的穩(wěn)定性和軌道的分析上，而對(duì)在隨機(jī)占優(yōu)理論中有重要貢獻(xiàn)的比較定理的的研究相對(duì)較少。隨機(jī)微分方程比較定理建立了順向的占優(yōu)理論。
　　 即當(dāng)一個(gè)隨機(jī)過程以概率1 大于或等于另一個(gè)隨機(jī)過程時(shí)，這就是我們通常所說的比較定理。我們又知道，隨機(jī)序作為隨機(jī)過程占優(yōu)理論中的基礎(chǔ)在經(jīng)濟(jì)的效用理論，保險(xiǎn)和可靠性也有廣泛的應(yīng)用。由此可見，隨機(jī)微分方程比較定理和

2、隨機(jī)序理論在某些問題的解決中有著異曲同工之妙，本文旨在結(jié)合了兩者的理論基礎(chǔ)，研究伊藤過程的隨機(jī)序性質(zhì)。
　　 本文的研究分為三個(gè)部分：第一部分給出了隨機(jī)序和隨機(jī)微分方程理論中已有的一些比較重要的和在我們的研究工作中起到關(guān)鍵作用的結(jié)論，其中有隨機(jī)微分方程比較定理以及隨機(jī)序關(guān)系的判定方法和通常隨機(jī)序的耦合定理；第二部分是伊藤過程隨機(jī)序的介紹，首先研究了簡單伊藤過程的隨機(jī)序，包括簡單過程，幾何布朗運(yùn)動(dòng)，Langevin 方程和一般線性

3、方程的隨機(jī)序研究，主要依據(jù)隨機(jī)序的有關(guān)性質(zhì)證得；第三部分是一般伊藤過程的隨機(jī)序研究，由于其解并不是顯性的，所以需要用到隨機(jī)序的耦合定理和相應(yīng)的構(gòu)造法以及隨機(jī)微分方程比較定理來證明；第四部分在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上，首先將伊藤過程的隨機(jī)序應(yīng)用到偏微分方程，利用伊藤過程的解的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)滿足Fokker-Plank 方程，我們將隨機(jī)微分方程中由初值隨機(jī)序得終值隨機(jī)序的結(jié)論加以應(yīng)用，從而得到一般偏微分方程的解的一類比較定理，其次簡要說明了伊藤過