雙曲型方程非齊次邊值問題的局部一維差分格式.pdf

1、天津師范大學(xué)碩士學(xué)位論文雙曲型方程非齊次邊值問題的局部一維差分格式姓名：張洪偉申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：王同科20070301E x t e n d e d L o c a l l yO n e - d i m e n s i o n a lF i n i t eD i f f e r e n c eS c h e m e f o rH y p e r b o l i cE q u a t i o n sw i t hN

2、 o n h o m o g e n e o u s B o u n d a r y C o n d i t i o n sA b s t r a c tT h es t u d y o fn u m e r i c a l s o l u t i o no fp a r t i a l & f f H e n t i a le q u a t i o n sh o l d sa ni m p o r t a n tp o s

3、i t i o ni n c o m p u t a t i o nm a t h e m a t i c sf i e l d ．D i f f e r e n c em e t h o d i 8o n em e a no f s o m ei m p o r t a n tm e t h o d sa tp r e s e n t ．r ns o m ed i f f e r e n c e $ d l e m ∞．t h ee

4、x p l i c i ts c h e m e s i se a s y t ob ec o m p u t e d ，b u ti t h a st h el i m i t a t i o no fe t a b i l i t y ．G e n e r a l l y , t h ei m p l i c i ts c h e m e s h a v e n os t a b i l i t yc o n d i t i o n

5、 ，b u t o ne v e r yt i m el a y e r ，w em u s ts o l v el i n e a rs y s t e m s ．W h e nw ed e a lw i t hh i g hd i m e n s i o n a l p r o b l e m s ，t h ec o m p u t a t i o n a l w i l lb e v e r yq u a n t i t y ．F

6、 h s t w e r e d u c et h e o r d e r o f e q u a t i o n s b yr e p l a c e m e n t o fv a r i a b l et o c o n s t 砌C r a n k -N i c o l s o nd i f f e r e n c es c h e m e i n t e m p o r a ld i r e c t i o n ，t h e n

7、a d ds o m ed i s t u r b e dt e r m s a n dd e c o m p o s e o p e r a t o r t og e ta n e wL O D d i f f e r e n c es c h e m e ．W e p r e s e n to n e e x t e n d e d l o c a l l yo n e - d i m e n s i o n a lf i n i

8、t e d i f f e r e n c es c h e m ef o rt w oa n d t h r e e d i m e n s i o n a l i nh y p e r b o l i c e q u a t i o n s w i t hn o n h o m o g e n e o u s b o u n d a r y c o n d i t i o ni n §2a n d §3 ．如l

9、i 8s c h e m e 咖d e c o m p o s e h i g hd i m e n s i o n a lp r o b l e m st oo n e d i m e n s i o nc o m p l e t e l y ．I t o w e r c o m e 8t h e d e f e c tt h a tt h e 6 0 t i 】F c et e r mi s h a r dt od e c o m

10、p o s ea n dt h ei n t e r m e d i a t el a y e r c o n d i t i o n s a r ed i 伍c u l t yt oc o n f i r m ．T h ec o n v e r g e n c e o r d e r o ft h e L O Ds c h e m ei sO ( A t 2 + 爐1 i na d i s c r e t e 驢n o r l n ．

11、W e g e ta c o m p a c t L O D d i f f e r e n c es c h e m eb yi m p r o v i n go nt h e r e s u l to ft h e §2a n d§3f u r t h e r l y ．T h i s s c h e m en o t o n l yp r e s e r v e st h e v i r t l l eo ff

12、 o r e g o i n gs c h e m e s b u t a l s oi r a -p r o v e st h ee r r o r0 f s p a t i a l d i r e c t i o nt oD ( 驢) ．N u m e r i c a le x a m p l e i n d i c a t e s t h e c o m p u t i n ge f f i c i e n c yi sb e t

13、 t e rt h a n D o u g l a s a l t e r n a t i n gd i r e c t i o n m e t h o d 鵠t h e d i m e n s i o n i n c r e a s i n g ．K e y w o r d s ：t w o - d i m e n s i o n a la n dt h r e e - d i m e n s i o n a lh y p e r b

14、 o l i cd i f f e r e n t i a l e q u a -t i o n ，n o n h o m o g e n e o u s b o u n d a r y c o n d i t i o n ，f i n i t e d i f f e r e n c e s c h e m e ，i m p r o v e dl o c a l l y o n e -d i m e n s i o n a ls c h