概率分布及隨機分析中某些問題之探討.pdf

1、北京交通大學碩士學位論文概率分布及隨機分析中某些問題之探討姓名：劉曉鵬申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：劉坤會20050301第一章F分布密度函數(shù)之探討前言F分布是一種重要的概率分布類型，它在數(shù)理統(tǒng)計的研究中有重要的理論意義及應用價值以往對F分布的研究主要側(cè)重于其概率意義。且更多看重其在數(shù)理統(tǒng)計中的理論意義和應用價值，而對這種分布密度函數(shù)本身的深入研究不多本文則著重研究F分布密度函數(shù)自身的性質(zhì)，主要是較深入地分析了參數(shù)變化時F分

2、布密度函數(shù)變化的一些深刻特性，從這種意義上來說，本文研究的是前人較少涉獵的一個方向，因而本文可以說是帶有原刨性的工作，其所用方法也是較為新穎獨到的同時不難看出，為實現(xiàn)本文的研究目標需深入探討與r函數(shù)有關(guān)的一些特殊函數(shù)的性質(zhì)r函數(shù)是一種重要的特殊函數(shù)類型，它有許多深刻的性質(zhì)及廣泛的應用，許多大數(shù)學家如歐拉、高斯，羅巴切失斯基及勒讓德等都對之進行過深入的研究關(guān)于r函數(shù)的基本論述可參閱(，)之參考文獻的[5】、【6】等而較深入研究這類特殊函數(shù)

3、的論著有(，)之參考文獻的[7】、【8】8等摘要本章分為(n(，nIm)三個部分(，)利用特殊函數(shù)的性質(zhì)，較詳細地分折了F分布密度函數(shù)之性質(zhì)，指出了該密度函數(shù)與相應參數(shù)之問的關(guān)系本文主要研究第二個參數(shù)變化對密度函轂的影響，證明了，增大時F(mn)分布的密度函數(shù)極大值也越來越大。還指出Tn變化時“Ⅲn】分布的相應密度曲線與另一特定密度曲線交點的變化規(guī)律及隨其之變化密度曲線的某些漸近性質(zhì)本文(，，)繼續(xù)(，)中研究分析第一個參數(shù)變f七時F分

4、布密度函數(shù)的變化情況其運用對無窮級數(shù)的一些特殊處理方法，深入分析了與r函數(shù)有關(guān)的一些特殊函數(shù)的性質(zhì)，揭示了參數(shù)變化時f分布密度函數(shù)極值變化的一些深刻規(guī)律本文指明，當?shù)谝粋€參數(shù)m增大時，該密度函數(shù)的極大值或單調(diào)減少，或先減后增可以發(fā)現(xiàn)，這里的問題比(J)中較為困難些(111)繼續(xù)前兩部分的研究同樣深入分析了特殊函數(shù)的苯些性質(zhì)，并利用其分析討論F分布中不同參數(shù)所對應的密度曲線之問的位置關(guān)系(，)主要討論第一個參數(shù)變化時相應密度曲線位置的變化