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1、北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文概率分布及隨機(jī)分析中某些問(wèn)題之探討姓名:劉曉鵬申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別:碩士專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:劉坤會(huì)20050301第一章F分布密度函數(shù)之探討前言F分布是一種重要的概率分布類型,它在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究中有重要的理論意義及應(yīng)用價(jià)值以往對(duì)F分布的研究主要側(cè)重于其概率意義。且更多看重其在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的理論意義和應(yīng)用價(jià)值,而對(duì)這種分布密度函數(shù)本身的深入研究不多本文則著重研究F分布密度函數(shù)自身的性質(zhì),主要是較深入地分析了參數(shù)變化時(shí)F分
2、布密度函數(shù)變化的一些深刻特性,從這種意義上來(lái)說(shuō),本文研究的是前人較少涉獵的一個(gè)方向,因而本文可以說(shuō)是帶有原刨性的工作,其所用方法也是較為新穎獨(dú)到的同時(shí)不難看出,為實(shí)現(xiàn)本文的研究目標(biāo)需深入探討與r函數(shù)有關(guān)的一些特殊函數(shù)的性質(zhì)r函數(shù)是一種重要的特殊函數(shù)類型,它有許多深刻的性質(zhì)及廣泛的應(yīng)用,許多大數(shù)學(xué)家如歐拉、高斯,羅巴切失斯基及勒讓德等都對(duì)之進(jìn)行過(guò)深入的研究關(guān)于r函數(shù)的基本論述可參閱(,)之參考文獻(xiàn)的[5】、【6】等而較深入研究這類特殊函數(shù)
3、的論著有(,)之參考文獻(xiàn)的[7】、【8】8等摘要本章分為(n(,nIm)三個(gè)部分(,)利用特殊函數(shù)的性質(zhì),較詳細(xì)地分折了F分布密度函數(shù)之性質(zhì),指出了該密度函數(shù)與相應(yīng)參數(shù)之問(wèn)的關(guān)系本文主要研究第二個(gè)參數(shù)變化對(duì)密度函轂的影響,證明了,增大時(shí)F(mn)分布的密度函數(shù)極大值也越來(lái)越大。還指出Tn變化時(shí)“Ⅲn】分布的相應(yīng)密度曲線與另一特定密度曲線交點(diǎn)的變化規(guī)律及隨其之變化密度曲線的某些漸近性質(zhì)本文(,,)繼續(xù)(,)中研究分析第一個(gè)參數(shù)變f七時(shí)F分
4、布密度函數(shù)的變化情況其運(yùn)用對(duì)無(wú)窮級(jí)數(shù)的一些特殊處理方法,深入分析了與r函數(shù)有關(guān)的一些特殊函數(shù)的性質(zhì),揭示了參數(shù)變化時(shí)f分布密度函數(shù)極值變化的一些深刻規(guī)律本文指明,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)參數(shù)m增大時(shí),該密度函數(shù)的極大值或單調(diào)減少,或先減后增可以發(fā)現(xiàn),這里的問(wèn)題比(J)中較為困難些(111)繼續(xù)前兩部分的研究同樣深入分析了特殊函數(shù)的苯些性質(zhì),并利用其分析討論F分布中不同參數(shù)所對(duì)應(yīng)的密度曲線之問(wèn)的位置關(guān)系(,)主要討論第一個(gè)參數(shù)變化時(shí)相應(yīng)密度曲線位置的變化
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