Banach空間的局部嵌入.pdf

1、Banach空間的局部嵌入問題與研究空間結(jié)構(gòu)、粗嵌入及空間上算子的因子分解有密切關(guān)系.本文目的是引入超弱緊集的概念并研究下面這幾類局部集合的嵌入問題及其應(yīng)用：R.N.P集、controllable R.N.P集[1]、controllable P.C.P集[1]、弱緊集及超弱緊集.全文圍繞著“超弱緊集的嵌入”這一中心問題展開研究，共分密切相關(guān)的七章： 第一章簡要回顧了空間嵌入研究的發(fā)展概況并給出了本文研究的目的和意義.

2、第二章通過改進(jìn)著名的Davis-Figiel-Johnson-Pelzynski引理[2]得到Banach空間的每個弱緊集均可一致嵌入進(jìn)某個自反Banach空間，這從本質(zhì)上改進(jìn)了文獻(xiàn)[2]的結(jié)果.作為它的應(yīng)用我們建立了弱緊集版的Odell-Schlumprech定理[3]和Hajek-Johanis定理[4].另外還得到每個controllable P.C.P集以及每個controllahie R.N.P集均可分別一致嵌入進(jìn)某個P.C.

3、P空間和R.N.P空間. 第三章利用推廣的有限表示的概念，引入了一個可視作超自反Banach空間概念的推廣和局部化的概念--超弱緊集，主要證明了一個Banach空間是超自反的等價于其閉單位球是超弱緊的. 第四章本章目的是去得到超弱緊集的下面一個特征：一個有界閉凸集是超弱緊的當(dāng)且僅當(dāng)其不具有有限樹性質(zhì). 第五章在超弱緊集有限樹特征的基礎(chǔ)上，通過推廣和開發(fā)Enflo再賦范定理[5]證明的一系列方法和技巧，最后我們得到

4、了超弱緊集的兩個凸函數(shù)特征：ε-一致凸函數(shù)特征和一致凸函數(shù)特征. 第六章首先給出了超弱緊集版盼Grothendieck引理，然后通過第二章改進(jìn)的Dayis-Figiel-Johnson-Pelzynski引理和上章建立的超弱緊集的凸函數(shù)特征，最后證明了Banach空間中的每個超弱緊集均可一致嵌入進(jìn)某個自反且相對一致凸空間.作為它的應(yīng)用給出了超弱緊集與超B.S.P的關(guān)系. 第七章研究了超弱緊集在再賦范成為一致凸集的幾何性質(zhì)