Banach空間的局部嵌入.pdf

1、Banach空間的局部嵌入問(wèn)題與研究空間結(jié)構(gòu)、粗嵌入及空間上算子的因子分解有密切關(guān)系.本文目的是引入超弱緊集的概念并研究下面這幾類(lèi)局部集合的嵌入問(wèn)題及其應(yīng)用：R.N.P集、controllable R.N.P集[1]、controllable P.C.P集[1]、弱緊集及超弱緊集.全文圍繞著“超弱緊集的嵌入”這一中心問(wèn)題展開(kāi)研究，共分密切相關(guān)的七章： 第一章簡(jiǎn)要回顧了空間嵌入研究的發(fā)展概況并給出了本文研究的目的和意義.

2、第二章通過(guò)改進(jìn)著名的Davis-Figiel-Johnson-Pelzynski引理[2]得到Banach空間的每個(gè)弱緊集均可一致嵌入進(jìn)某個(gè)自反Banach空間，這從本質(zhì)上改進(jìn)了文獻(xiàn)[2]的結(jié)果.作為它的應(yīng)用我們建立了弱緊集版的Odell-Schlumprech定理[3]和Hajek-Johanis定理[4].另外還得到每個(gè)controllable P.C.P集以及每個(gè)controllahie R.N.P集均可分別一致嵌入進(jìn)某個(gè)P.C.

3、P空間和R.N.P空間. 第三章利用推廣的有限表示的概念，引入了一個(gè)可視作超自反Banach空間概念的推廣和局部化的概念--超弱緊集，主要證明了一個(gè)Banach空間是超自反的等價(jià)于其閉單位球是超弱緊的. 第四章本章目的是去得到超弱緊集的下面一個(gè)特征：一個(gè)有界閉凸集是超弱緊的當(dāng)且僅當(dāng)其不具有有限樹(shù)性質(zhì). 第五章在超弱緊集有限樹(shù)特征的基礎(chǔ)上，通過(guò)推廣和開(kāi)發(fā)Enflo再賦范定理[5]證明的一系列方法和技巧，最后我們得到

4、了超弱緊集的兩個(gè)凸函數(shù)特征：ε-一致凸函數(shù)特征和一致凸函數(shù)特征. 第六章首先給出了超弱緊集版盼Grothendieck引理，然后通過(guò)第二章改進(jìn)的Dayis-Figiel-Johnson-Pelzynski引理和上章建立的超弱緊集的凸函數(shù)特征，最后證明了Banach空間中的每個(gè)超弱緊集均可一致嵌入進(jìn)某個(gè)自反且相對(duì)一致凸空間.作為它的應(yīng)用給出了超弱緊集與超B.S.P的關(guān)系. 第七章研究了超弱緊集在再賦范成為一致凸集的幾何性質(zhì)