向量優(yōu)化問題的近似Karush-Kuhn-Tucker點(diǎn).pdf

1、眾所周知，金融管理、經(jīng)濟(jì)分析、生態(tài)保護(hù)、社會可持續(xù)發(fā)展等重大決策問題中存在大量向量優(yōu)化問題.解的存在性研究是向量優(yōu)化問題理論研究的一個基本而重要的問題.近年來，許多學(xué)者開始利用近似Karush-Kuhn-Tucker(簡稱近似KKT)點(diǎn)、SAKKT點(diǎn)及AGP點(diǎn)來研究最優(yōu)化問題及相關(guān)問題解的存在性，取得了許多富有意義的結(jié)果.本文將在前人工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究向量優(yōu)化問題及相關(guān)問題的近似KKT點(diǎn)、SAKKT點(diǎn)及AGP點(diǎn)，建立向量優(yōu)化問題及

2、相關(guān)問題的可解性與其近似KKT點(diǎn)、SAKKT點(diǎn)及AGP點(diǎn)之間的關(guān)系.具體研究內(nèi)容安排如下:
　　第一章、概述向量優(yōu)化問題和近似KKT點(diǎn)的研究現(xiàn)狀以及本文要用到的一些常用符號、基本概念和結(jié)論.
　　第二章，研究了自反Banach空間中向量優(yōu)化問題弱有效解的近似KKT點(diǎn).本章的思路是將向量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)量優(yōu)化問題，從而得到向量優(yōu)化問題近似KKT點(diǎn)定義.進(jìn)一步，證明了向量優(yōu)化問題的局部弱有效解為向量優(yōu)化問題的近似KKT點(diǎn).特別地

3、，若X為歐氏空間，在不需要約束集為閉凸集時證明了相應(yīng)結(jié)論.最后，證明了凸向量優(yōu)化問題的SAKKT點(diǎn)為其弱有效解.
　　第三章，利用標(biāo)量化方法將半無限向量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的半無限標(biāo)量優(yōu)化問題，利用約束規(guī)范(ACQ)條件，得到距離函數(shù)的Clarke次微分，通過構(gòu)造一個標(biāo)量優(yōu)化問題序列，證明其相應(yīng)解序列收斂到半無限向量優(yōu)化問題的局部弱有效解，從而得到半無限向量優(yōu)化問題的近似KKT點(diǎn)，并證明了半無限向量優(yōu)化問題局部弱有效解為半無限向量優(yōu)

4、化問題的近似KKT點(diǎn).
　　第四章，利用凸化子來研究非光滑向量優(yōu)化問題的近似KKT點(diǎn).利用函數(shù)的凸化子，當(dāng)約束集為凸集時，構(gòu)造一個標(biāo)量優(yōu)化問題序列，證明其相應(yīng)解序列收斂到非光滑向量優(yōu)化問題的局部弱有效解，從而得到非光滑條件下的向量優(yōu)化問題的近似KKT點(diǎn)，并且得到了此向量優(yōu)化問題的近似KKT點(diǎn)與最優(yōu)解的關(guān)系.與第二章相比，我們僅要求目標(biāo)函數(shù)滿足局部利普希茨條件.
　　第五章，本章研究了向量變分不等式的近似KKT點(diǎn).首先，通過將