截集與緊生成格的結(jié)構(gòu).pdf

1、ⅢI1111111IIIIllllIIlllIlllY3284769分類(lèi)號(hào)：密級(jí)：?jiǎn)挝淮a：10636學(xué)號(hào)：B20120801005l刀1『卸耙史謦博士學(xué)位論文⑧中文論文題目：截集與緊生成格的結(jié)構(gòu)英文論文題目：CutsetsandthestructuresQ!篁Q墮乜塑!!Yg金墜墼壘!皇墮!壘!!i璺皇墨。論文作者：指導(dǎo)教師：專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)：左凱王學(xué)平基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：不確定性的數(shù)學(xué)理論所在學(xué)院：數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院論文提交日期：2017年3

2、月15日論文答辯日期：至Q!Z生曼墨蘭!旦摘要截集與緊生成格的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)博士研究生左凱指導(dǎo)教師王學(xué)平教授摘要Dilworth與Crawleyl973年提出能否去掉上半模格條件來(lái)刻畫(huà)元素的不可約完全交既分解，以及能否去掉強(qiáng)原子格的條件刻畫(huà)緊生成格結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，本文首先證明了每個(gè)元有上覆蓋的緊生成格中任意元有不可約完全交既分解，從而肯定地回答了Dilworth與Crawley上述第一個(gè)問(wèn)題之后，在每個(gè)元有上覆蓋的緊生成格中引入局部強(qiáng)模格

3、與局部強(qiáng)分配格的概念，研究了局部強(qiáng)模格中獨(dú)立集的特性以及局部強(qiáng)模格與局部分配格的結(jié)構(gòu)，從而部分解決了Dilworth與Crawley上述第二個(gè)問(wèn)題其次運(yùn)用模糊集的截集刻畫(huà)了緊生成格的結(jié)構(gòu)，即描述了格中元素與模糊集截集的關(guān)系，得到了模糊集的截集不相同的充要條件，并以此為基礎(chǔ)，證明了緊生成格與模糊集截集構(gòu)成的格是對(duì)偶同構(gòu)的進(jìn)而通過(guò)截集給出了緊生成格分別是分配格、模格、上半模格以及下半模格的充分條件再次，我們引入了模糊集商集的概念，證明了緊生

4、成格與商集構(gòu)成的格同構(gòu)在更加寬泛的條件下，得到了緊生成格與模糊集截集所構(gòu)成的格是對(duì)偶同構(gòu)的結(jié)論，并用模糊集的截集描述了緊生成格中的交既約元、完全交既約元以及連續(xù)交既約元進(jìn)而用模糊集的截集給出了緊生成格分別是模格、分配格、上半模格、下半模格的充要條件以及緊生成格既是上半模格又是下半模格的充分條件特別地，給出了緊生成格是原子格的條件及緊生成格有不可約完全交既分解的條件。最后，我們用模糊集的截集討論了V—conjunctor合成模糊關(guān)系不等式