Boltzmann方程初邊值問題的Green函數方法.pdf

1、本文主要以空氣動力學方程為例,考慮了Green函數方法如何運用于解決初邊值問題及特殊的變系數問題上。本文的主要內容如下:
　　 第一章為緒言。在這里,我們回顧了空氣動力學方程的物理背景及研究歷史,并交代了將要研究的兩個方程和相關的主要結論。
　　 第二章中,我們研究了一個特別的離散Boltzmann方程(Broadwell模型)。分別考慮了它的兩種初邊值問題。當物理邊界為超音速邊界時,我們用初值問題的基本解結合邊界的加權

2、能量估計獲得了解的逐點描述。當邊界為亞音速邊界時,我們運用一套迭代格式,用漸近方法獲得邊界的完整信息,并在初值問題基本解的基礎上構造了初邊值問題的基本解。使用這一基本解的估計,再加上對非線性波相互作用的考慮,我們獲得了非線性方程解的逐點收斂速度。
　　 第三章中,我們考慮了Boltzmann方程Knudsen邊界層問題。我們使用時間漸近方法重證了[78]中獲得的邊界層的存在性理論,給出了邊界層的估計。并在證明存在性的過程中,同時

3、獲得了馬赫數(文中所提到的馬赫數都是指我們定義的特定的馬赫數)小于-1時,邊界層的穩(wěn)定性。這也是使用這一方法的一個優(yōu)點。當研究馬赫數大于-1時邊界層的穩(wěn)定性時,盡管相應的線性方程是變系數方程,我們仍然使用常狀態(tài)附近擾動獲得的線性方程所對應的基本解來表出非線性方程的解。這是由于誤差項足夠小,又有快速的衰減,使得我們得以用處理非線性項的方法來處理該誤差項。不同的是,邊界為超音速時(指馬赫數大于1),使用初值問題基本解；而邊界為亞音速時,使用

4、初邊值問題的基本解。我們最終獲得了非特征邊界下邊界層的穩(wěn)定性,并得到了逐點收斂速度。
　　 本文中所采用的Green函數方法也可以用于處理其他帶耗散結構方程的初邊值問題。事實上,我們還用這一方法考慮了硬勢情形下Knudsen邊界層的穩(wěn)定性和多維帶阻尼項Euler方程的初邊值問題以及Broadwell模型帶有質量守恒邊界條件的初邊值問越。另外,考慮到初值問題Green函數的構造是用Green函數方法研究初邊值問題的基礎,我們還構造