回歸函數(shù)基于分割估計及其改良估計的統(tǒng)計推斷理論.pdf

1、設(X<,1>,Y<,1>),(X<,2>,Y<,2>)…(X<,n>,Y<,n>)為從取值于R<'d>×R<'1>的總體(X,Y)中抽出的n個樣本,E| Y|<∞.回歸函數(shù)m(x)=E(Y| X=x),x∈R<'d>如何由上述n個樣本對m(x)進行估計,一段時間成了概率、統(tǒng)計界研究的熱點之一.現(xiàn)有文獻中,主要有兩種方法:回歸函數(shù)的核估計及最近鄰估計,所有文獻均在i·i·d樣本及某些相依樣本(如ψ混合)下,分別討論了回歸函數(shù)m(x)的核

2、估計,最近鄰估計,改良核估計,改良最近鄰估計的大樣本性質(zhì).最近,美國學者Paul Algoet和Lüszlo Gyorfi(1999)提出了回歸函數(shù)m(x)基于分割的估計m<,n>(x);而后,我國著名統(tǒng)計學家趙林城教授(2002)對m<,n>(x)進行改良,并證明了在i·i·d樣本下,改良基于分割估計的強相合性.經(jīng)研究我們發(fā)現(xiàn),回歸函數(shù)基于分割估計及其改良估計的其它大樣本性質(zhì),國內(nèi)外均無文獻涉及,如漸近正態(tài)性;截尾數(shù)據(jù)時估計量的強相合