弱基的“遺傳性”及其在投影映射下的性質(zhì).pdf

1、本文主要研究了位于網(wǎng)和拓撲基之間的一種特殊的網(wǎng)——弱基的“遺傳性”和它在投影映射下的性質(zhì)，并以Arens空間S2為例對一些不成立的命題給出了反例。由于各種網(wǎng)比起基具有更加微妙和更加可變的結(jié)構(gòu)，從20世紀60年代起，廣義度量空間理論就成了一般拓撲學中一個非?；钴S的研究方向。拓撲學者們通過對網(wǎng)進行各種各樣的限制，引入許多重要的廣義度量空間類。在這樣的情況下，Arhangel'skii(1966年)引進了弱基的概念，揭開了對弱基的研究。比如，

2、弱基是開遺傳和閉遺傳的。然而后來的拓撲學家主要在廣義度量空間內(nèi)研究具有某些點可數(shù)性質(zhì)弱基的空間，比如g-第一可數(shù)空間，g-第二可數(shù)空間，g-可度量空間等。對弱基本身的研究卻很少，甚至對弱基最基本的“遺傳性”，乘積性，是哪些映射的不變量和逆不變量等問題還沒有很好的答案。 本文正是在這樣的前提下，對拓撲空間的弱基的“遺傳性”和它在投影映射下的性質(zhì)進行了研究和探索，主要結(jié)果如下：(1)弱基對k-子空間是遺傳的； (2)弱基B對

3、X的任意一個子空間“遺傳”當且僅當對于任意x∈X，對于任意P∈Bx，x∈P°； (3)A是X的一個子空間，如果對于任意x∈A滿足x∈A°或者對于任意Px∈Bx，x∈intA(Px∩A)，則弱基B對A“遺傳”。 (4)A是X的一個子空間，x是A的一個非孤立點，如果存在P∈Bx滿足P∩A={x}(等價于P∩A\{x}是A中的一個閉集)，則B對A不“遺傳”。 (5)設B=∪{Bx，y：x∈X，y∈Y}是乘積空間X×Y的