DSC核在數(shù)值求解PDE中的應(yīng)用.pdf

1、傳統(tǒng)的數(shù)值求解偏微分方程(PDE)的算法包括以有限差分、有限元為代表的局部法和以譜方法為代表的整體法。近年來，Wei,Hoffman等人提出了一種所謂離散奇異卷積(DSC)的算法，這種算法兼具整體法的精確性和局部法的靈活性。DSC算法不同的奇異核及其衍生算法已成功地應(yīng)用到彈性力學(xué)、流體力學(xué)和數(shù)字信號處理等多個(gè)領(lǐng)域。DSC算法的意義在于：DSC算子可以看作是一種微分算子，具有形式簡單、結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，精度較高的特點(diǎn)；另一方面，DSC核與小波函數(shù)

2、有著密不可分的聯(lián)系。因此，DSC算法有利于偏微分方程數(shù)值解和小波分析這兩個(gè)學(xué)科的交叉融合。非線性PDE的求解一直是科學(xué)計(jì)算中的難題，DSC算法在求解非線性PDE，特別是流體力學(xué)的問題計(jì)算中也存在數(shù)值解振蕩的問題。因此，利用小波分析這一強(qiáng)大的時(shí)-頻分析工具針對DSC算法的特點(diǎn)，尋求合適的抑制振蕩的各種格式、算法是DSC算法求解PDE中的一個(gè)重要課題。本文利用小波分析理論，對DSC算法求解線性、非線性偏微分方程作出了補(bǔ)充和改進(jìn)，主要內(nèi)容體現(xiàn)

3、在兩方面，一是利用Daubechies小波函數(shù)的尺度函數(shù)作自相關(guān)，構(gòu)造了一種新的DSC核。這種DSC和具有內(nèi)插、對稱、緊支的特點(diǎn)，在某些情況下求某些方程具有優(yōu)越性；二是分析了DSC算法在求解非線性方程中的數(shù)值解振蕩問題，利用小波變換理論分析了振蕩解的奇異性，探討了該奇異性在小波變換的特點(diǎn)，從而能構(gòu)造了DSC-Wavelet迭代算法抑制振蕩。并從頻域角度揭示了迭代算法的機(jī)制。本文是對于小波分析應(yīng)用于偏微分方程數(shù)值解的一種新的嘗試。文章從頻