高維空間上的迭代方程及Wiener型Banach代數(shù).pdf

1、非線性科學(xué)已成為當(dāng)今科學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn),其中迭代動力系統(tǒng)扮演著十分重要的角色.對迭代動力系統(tǒng)的研究涉及線段上的自映射、迭代根與迭代函數(shù)方程、迭代微分方程、迭代根與嵌入流等問題.在本文的緒論中介紹了迭代和迭代方程的有關(guān)概念、迭代與動力系統(tǒng)的關(guān)系和若干數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的迭代方程.并綜述了近年來國內(nèi)外數(shù)學(xué)家對迭代根、線性型迭代方程和非線性型迭代方程取得的成果及一些未解決的問題.第二章首先研究了R<'N>上一類包含無窮項(xiàng)的多項(xiàng)式型迭代方程的C<'1>

2、解的存在性、惟一性和穩(wěn)定性條件.通過構(gòu)造一個(gè)不同于以前的結(jié)構(gòu)算子,避免了通常情況下要求未知映射的逆映射導(dǎo)數(shù)具有雙邊Lipschitz性的條件,改進(jìn)了過去使用的方法,在某種程度上簡化了應(yīng)用不動點(diǎn)定理的證明過程.其次,采用非線性泛函分析的方法,利用拓?fù)涠壤碚摷癝chauder不動點(diǎn)理論討論了Banach空間上的一類映射迭代方程的連續(xù)解.第三章利用提升和連續(xù)延拓的方法討論了一維緊流形S<'1>上一類非線性映射迭代方程.通過規(guī)定圓周上的點(diǎn)的偏序

3、關(guān)系和保向性,利用提升和連續(xù)延拓的技巧以及R<'1>上迭代方程的已有結(jié)果,獲得了S<'1>上的C<'0>及C<'1>解.另一方面,作為代數(shù)學(xué)與Banach空間理論相結(jié)合而形成的Banach代數(shù)理論在處理許多經(jīng)典分析中的問題(如Wiener定理)時(shí)起到了十分重要的作用.第四章首先介紹了Banach代數(shù)的有關(guān)知識及Wiener定理,重新給出一個(gè)補(bǔ)充的G-完全對稱Banach代數(shù)的定義,并對有關(guān)文獻(xiàn)的相應(yīng)結(jié)果給予重新證明,然后引入一個(gè)Wien