左極小Abel環(huán).pdf

1、杜巧利左極小Abel環(huán)中文摘要2008年，WEIJunchao教授在文獻(xiàn)【7】中，首次提出左極小Abel環(huán)的概念左極小Abel環(huán)與許多重要環(huán)，如強(qiáng)左DS環(huán)，左quasi—duo環(huán)，MELT環(huán)，左MC2環(huán)等都有緊密關(guān)系有關(guān)左極小Abel環(huán)和強(qiáng)左極小Abel環(huán)已經(jīng)有了一些成果[6—7]在此基礎(chǔ)上，本論文進(jìn)一步討論左極小Abel環(huán)的和強(qiáng)左極小Abel環(huán)等價(jià)命題及結(jié)構(gòu)定理，構(gòu)造左極小Abel環(huán)的一些例子，給出左極小Abel環(huán)的性質(zhì)和強(qiáng)左極小Ab

2、el環(huán)的刻畫本文首先介紹預(yù)備知識(shí)對(duì)于任意環(huán)R，給出了左極小元、左極小冪等元、左半中心冪等元、左極小Abel環(huán)以及強(qiáng)左極小Abel環(huán)等概念其次，構(gòu)造性給出了左極小Abel環(huán)的具體實(shí)例，并討論左極小Abel環(huán)的性質(zhì)，得到相關(guān)結(jié)論例如：環(huán)R為左極小Abel環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)互@)為左極小Abel環(huán)，其中正@)=(苫萎)表示R上的二階上三角矩陣環(huán)：環(huán)R為左極小Abel環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)％也)是為左極小Abel環(huán)接著，借助于Jacobson根和極大左理想，我們證

3、明了左極小Abel環(huán)的一些等價(jià)條件如：環(huán)尺為左極小Abel環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意左極小冪等元P，有eRO—e)Re=0：環(huán)R為左極小Abel環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意P∈坶Q)，任意f∈E@)，當(dāng)?shù)V=0時(shí)，有力=0：環(huán)R為左極小Abel環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意P∈蝎@)，任意a∈R，任意MMax(R)，若1ae∈M，則1ea∈M我們還討論了左極小Abel環(huán)與環(huán)R中理想之間的關(guān)系，進(jìn)而證明了，若，qR，，及州，都是左極小Abel環(huán)，則R為左極小Abel環(huán)：最后，

4、我們討論了強(qiáng)左極小Abel環(huán)，得到了一些等價(jià)條件環(huán)R為強(qiáng)左極小Abel環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R的每個(gè)左極小冪等元可唯一地寫成一個(gè)square元及一個(gè)冪等元之和：環(huán)R為強(qiáng)左極小Abel環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)任意P∈MEz(R)，總存在唯一的冪等元g，及N2(R)中的唯一的元x，滿足P=gx關(guān)鍵詞：左極小元：左極小冪等元：square元：Abel環(huán)：左極小Abel環(huán)：強(qiáng)左極小Abel環(huán)：杜巧利左極小Abel環(huán)canbewrittenuniquelyasquaree

5、lementandidempotentelementcombined；Risa≯tronglyleftminableringifandonlyifforanyleftminimalidempotentelementse，thereexistuniquely92=g∈R，andx∈N2(R)suchthatP=gxKeyWords：Leftminimalelements，Leftminimalidempotentelements，Squa