非對易的U(1)規(guī)范場理論的一圈可重整性研究.pdf

1、非對易時空的概念幾乎是和量子場論同時出現(xiàn)的，當(dāng)時提出分立時空的概念是想給場論中的紫外截?cái)嘁粋€自然的解釋。不過由于非對易時空上理論的復(fù)雜性及場論中重整化的出現(xiàn)，使得這個概念并沒有引起更多的關(guān)注。最近十幾來年，弦理論的發(fā)展使得非對易時空上的物理理論的研究成為物理學(xué)中的一個研究熱點(diǎn)。這是因?yàn)樵谙艺摰哪承┑湍芙评碚撝凶匀坏某霈F(xiàn)了非對易時空及非對易場論。比如當(dāng)D-膜上存在背景場的時候，D-膜上的坐標(biāo)就是非對易的。超弦緊化時，D-膜上的理論就是非

2、對易環(huán)面上的規(guī)范場理論，關(guān)于前一點(diǎn)我們將在文中介紹。
　　 非對易場論足然在弦論框架內(nèi)是一種低能近似理論，但是從場論的角度看，它又可看作是非對易時空上的一個基本理論。作為超出標(biāo)準(zhǔn)模型的一個理論探索，非對易場論被應(yīng)用于各種高能粒子物理的唯象學(xué)研究中，比如非對易效應(yīng)引起的新的粒子散射道或者非對易效應(yīng)對原有散射截面的修正。雖然有了不少的具體應(yīng)用，我們必須承認(rèn)，非對易理論本身的自洽性或者說是可靠性還沒有得到完全的證明。非對易場論作為一種

3、場論也會出現(xiàn)發(fā)散，所以它的可重整性就是一個必須考慮的重要問題。從場論的角度看，這個問題將判定非對易場論是否是個自治的物理理論。這也是本文所要研究的問題。
　　 對于一般非對易規(guī)范理論，非對易場和相應(yīng)的普通場之間存在的一個映射，即Seiberg-Witten映射。基于此映射發(fā)展起來的研究非對易規(guī)范場理論重整化的方法叫θ-展開法。利用此方法研究重整化問題時，即可以用費(fèi)曼圖的方法也可以用路徑積分的方法。由于非對易效應(yīng)引入了很多新的相互

4、作用，使得費(fèi)曼圖的數(shù)量增加，尤其當(dāng)我們研究圈圖效應(yīng)時，費(fèi)曼圖的數(shù)量將急劇增加，所以采用路徑積分的方法是個好的選擇。
　　 本文采用背景場的路徑積分法來研究非對易U(1)規(guī)范理論的一圈可重整性問題。關(guān)于此問題，已有的研究結(jié)果表明：當(dāng)規(guī)范場與費(fèi)米場耦合時，對于展開到θ一階的作用量，理論中包含的θ一階的一圈發(fā)散項(xiàng)是可重整的，除了一個四費(fèi)米子的頂角發(fā)散項(xiàng)。也就是說，規(guī)范部分有好的一圈重整化性質(zhì)，而物質(zhì)場部分破壞了整個理論的可重整性。如果

5、將規(guī)范傳播子的發(fā)散項(xiàng)計(jì)算到θ平方階，又發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)物質(zhì)場沒有質(zhì)量時，規(guī)范部分可重整，當(dāng)物質(zhì)場有質(zhì)量時，規(guī)范部分也變得不可重整。當(dāng)規(guī)范場與標(biāo)量場耦合時，由費(fèi)曼圖方法計(jì)算得到的理論的θ一階的一圈可重整性有類似的結(jié)果。雖然物質(zhì)場部分的可重整性被破壞，但是規(guī)范部分的可重整性又應(yīng)該不是偶然的。人們寄希望于能從可重整規(guī)范理論部分找到一個新的未發(fā)現(xiàn)的對稱性，以此保證了規(guī)范部分的可重整性，然后根據(jù)此對稱性修改物質(zhì)場部分作用量使得物質(zhì)場部分也能可重整，從而

6、得到可重整的完整理論。所以首先要證明的是規(guī)范部分到θ更高階的可重整性，這也是本文研究的重點(diǎn)。本文用背景場的路徑積分法計(jì)算了規(guī)范場與標(biāo)量場耦合且作用量展開到θ一階時，規(guī)范場傳播子的一圈可重整性，其中一圈發(fā)散項(xiàng)包括了θ一階和二階項(xiàng)。到θ一階，規(guī)范傳播子是可重整的，到θ平方階，有一個含有標(biāo)量場質(zhì)量的發(fā)散項(xiàng)破壞了規(guī)范傳播子的可重整性，所得到的這些結(jié)果與前人用費(fèi)曼圖得到的結(jié)果是自洽的，但是方法上要簡單很多，不需要計(jì)算很多的費(fèi)曼圖。更重要的是我們證