對易和非對易平面上的Chern-Simons力學研究.pdf

1、本文主要對對易平面和非對易平面中的Chern-Simons力學進行了研究。我們采用的主要方法是路徑積分，因為路徑積分中所有的數(shù)都是C數(shù)，這就有效避免了算符排序所引起的一些問題。 在對易平面中，我們利用路徑積分算出粒子的能譜，并且發(fā)現(xiàn)當粒子質(zhì)量趨于零時，其中一個頻率會發(fā)散變成無窮大。為使結(jié)果更具物理意義，我們必須對能譜進行正規(guī)化處理，并賦予了合理的物理解釋，最后證實我們的正規(guī)化處理是正確的。 然后我們把這一模型成功地推廣到

2、非對易平面中。我們的研究表明，非對易平面中的Chern-Simons力學有著更為豐富的內(nèi)容。對應于兩種不同的磁場耦合方式，我們發(fā)現(xiàn)在非對易平面上有兩個不同的Chern-Simons力學模型（模型Ⅰ和模型Ⅱ）。我們發(fā)現(xiàn)在全理論中除去粒子的質(zhì)量之外，還有另外一個無量綱參數(shù)，當兩者分別取趨于零的極限時，可以得到不同的約化理論。在全理論中當這個無量綱的參數(shù)趨于零的時候，模型Ⅰ和模型Ⅱ的經(jīng)典運動方程的解有連續(xù)的極限。但是在量子理論方面，這兩個非對

3、易的Chern-Simons力學模型的行為很不相同。對于模型Ⅰ，當這個無量綱參數(shù)趨于零時能譜會有連續(xù)值，而另一個參數(shù)，即粒子質(zhì)量趨于零的時候，能譜會發(fā)散。為使結(jié)果更具有物理意義，我們對所得到的能譜做了正規(guī)化處理，并對所作的正規(guī)化給出一個合理的物理解釋。最后我們采用約束哈密頓理論證明了我們所作的處理是正確的。對于模型Ⅱ，我們的研究發(fā)現(xiàn)，這個模型的量子理論除了粒子的質(zhì)量趨于零時會發(fā)散外，當這個無量綱的參數(shù)趨于零時，所得到的能譜也會發(fā)散。我們