非對易含時與中心場問題的相關(guān)研究.pdf

1、眾所周知，非對易并非是一種新的思想，它的起源可以追述到1930年Landau的工作。近年來，由于受到D-膜非零背景場低能效應(yīng)的研究的推動，非對易理論的研究又引起了人們的廣泛興趣。它的研究將對深入認識小尺度系統(tǒng)所出現(xiàn)的物理效應(yīng)具有重要的意義。盡管非對易效應(yīng)僅僅出現(xiàn)在高能標區(qū)域，然而在探索其是否存在低能效應(yīng)也是十分重要的。人們希望通過對非對易量子力學的研究來進一步揭示非對易的本質(zhì)和非對易效應(yīng)。在有關(guān)非對易的研究中，除了非對易場論的研究興趣外

2、，目前對非對易量子力學已有相當多的研究工作，在非相對論情況下，如：非對易量子Hall效應(yīng)、非對易Landau問題和非對易任意中心場問題等。在相對論情況下，如：Dirac諧振勢的非對易Dirac方程、Klein-Gordon方程和Duffin-Kemmer-Petiau方程等。雖然在人們在非對易量子力學層面已做了大量的研究，但值得指出的是，目前有關(guān)非對易量子力學的研究工作和興趣主要集中在非含時量子系統(tǒng)的研究，而非含時量子系統(tǒng)只是含時量子系

3、統(tǒng)的特殊情況，它也僅僅是真實物理過程的一種近似。因此，非對易含時量子系統(tǒng)的研究不僅具有重要的理論價值，同時在物理學的眾多領(lǐng)域也可能存在廣泛的實際應(yīng)用，如：量子輸運、量子Hall效應(yīng)、自旋電子學和量子光學等。中心場問題在物理學的理論和實驗研究中也具有重要的地位，但有關(guān)中心場問題的研究被局限在非對易空間。然而，非對易空間僅僅是非對易相空間的特殊情況，在非對易相空間中不僅坐標是非對易的，同時動量也是非對易的。因此，非對易相空間中的中心場問題也

4、是值得研究的?；诓ê瘮?shù)在量子理論研究中的重要性和以上的考慮，在本論文中，我們已就非對易量子力學框架下的以下問題進行了研究：
　　1、在非對易空間和非對易相空間中，我們應(yīng)用不變量理論和李代方法分別研究研究了含時線性勢Schrodinger方程、含時電磁場Schrodinger方程和一般含時線性諧振子Schrodinger方程。構(gòu)造相應(yīng)含時系統(tǒng)的不變量和時間演化算符，通過不變量和時間演化算符獲得了系統(tǒng)波函數(shù)的解析表達式。
　　

5、2、在非對易相空間中，我們應(yīng)用幺正變換和代數(shù)方法研究了任意中心場和電磁場存在時的定態(tài)Schrodinge方程，獲得了相應(yīng)的能譜。
　　3、在非對易相空間中，我們應(yīng)用不變量理論研究了含時線性勢Dirac方程，構(gòu)造時系統(tǒng)的不變量，通過不變量的解獲得了Dirac方程的解析解；同時，還研究了具有Dirac諧振勢的定態(tài)Duffin-Kemmer-Petiau方程，獲得了該方程的解析波函數(shù)和能譜;由于非對易效應(yīng)的存在,量子態(tài)是不簡并。

6、　　本文的研究表明：在非對易量子力學中，描述量子系統(tǒng)重要性質(zhì)的能譜和波函數(shù)都依賴于非對易參數(shù)，具有非對易效應(yīng)。此外，非對易效應(yīng)主要出現(xiàn)在高能區(qū),檢驗空間非對易效應(yīng)是一個富有挑戰(zhàn)性的研究課題,在現(xiàn)有實驗條件下一般難以探測。而非對易量子力學出現(xiàn)的非對易效應(yīng),在某程度上使得人們在未來的低能實驗中對非對易量子理論進行驗證成為可能,從而對推動該領(lǐng)域的進一步深入研究具有一定的意義。我們希望本文研究結(jié)果所得到的非對易效應(yīng)在未來的實驗中能得到驗正，并在