非對(duì)易空間物理系統(tǒng)若干問(wèn)題的研究.pdf

1、非對(duì)易空間中的量子力學(xué)理論與通常量子力學(xué)有許多的不同之處，因此處理非對(duì)易空間的量子力學(xué)問(wèn)題也需要一些新的方法和技巧.本文主要從兩方面來(lái)探討非對(duì)易空間的量子力學(xué)問(wèn)題：第一部分是討論如何將變形量子化方法推廣到非對(duì)易空間.我們分別考察了只有空間部分非對(duì)易以及空間和動(dòng)量都非對(duì)易的相空間中的變形量子化的表達(dá)形式，對(duì)于一般的哈密頓系統(tǒng)和非哈密頓系統(tǒng)，我們都得到了相應(yīng)的*-本征方程和Wigner函數(shù)的表達(dá)式，并且討論了不同方法的等價(jià)性和區(qū)別.然后我們

2、將變形量子化方法應(yīng)用到非對(duì)易空間的具體物理模型上，首先我們考慮了非對(duì)易平面上的耦合諧振子，通過(guò)計(jì)算得到了相應(yīng)的能譜和Wigner函數(shù)，并且得到了關(guān)于一類特殊哈密頓量的變形量子化的公式.然后我們還考察了非對(duì)易空間的阻尼系統(tǒng)和Bateman系統(tǒng)這些典型的非哈密頓系統(tǒng)，也求解得到了系統(tǒng)的能譜和廣義的Wigner函數(shù).第二部分我們主要介紹了非對(duì)易空間中的幾種量子表象的構(gòu)建以及表象的性質(zhì)和應(yīng)用.首先我們基于廣義非對(duì)易相空間的坐標(biāo)的對(duì)易關(guān)系構(gòu)造了一

3、類變形產(chǎn)生湮滅算符，這類算符之間滿足變形玻色代數(shù)關(guān)系，基于這些算符和變形玻色代數(shù)，我們構(gòu)造了非對(duì)易的相干態(tài)和壓縮態(tài)，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)這些態(tài)是歸一的但不是正交的，而且是超完備的，因此可以構(gòu)成相干態(tài)表象和壓縮態(tài)表象.我們進(jìn)一步還得到了這兩組態(tài)之間的變換關(guān)系.然后我們分析了單模和雙模正交算符在這些表象上的海森堡不確定關(guān)系，通過(guò)分析我們發(fā)現(xiàn)海森堡不確定關(guān)系可以給出空間非對(duì)易參數(shù)和普朗克常數(shù)之間的一個(gè)限制關(guān)系.另外我們還構(gòu)造了非對(duì)易相空間的糾纏態(tài)表象