匹配的界面和邊界方法研究.pdf

1、StudyonMatchedInterfaceandBoundaryMethodAThesisSubmittedtoNingxiaUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeof—MasterofScienceinComputationalMathematicsLiJianjingSupervisor：ProfessorFengXiufangMarch，2014捅要

2、現(xiàn)實(shí)生活中存在許多界面問(wèn)題，如人體心臟的血液流動(dòng)問(wèn)題、不同材料之間的拼湊與焊接、NavierStokes動(dòng)量方程的粘性邊界擬合和圓柱繞流等實(shí)際的問(wèn)題，引起大批學(xué)者的興趣，先后提出多種有效處理界面問(wèn)題的方法。如Peskin的浸入邊界方法、Tildaonov的調(diào)和平均法、LeVeque和Li的浸入界面方法、Osher的虛擬流體方法等。本文主要關(guān)注由YCZhou等人提出的匹配的界面和邊界方法(又稱MIB，MatchedInterfaceand

3、BoundaryMethod)。該方法在求解帶有奇異源的不連續(xù)系數(shù)的橢圓型方程時(shí)需要通過(guò)選取適當(dāng)?shù)妮o助線、虛擬點(diǎn)和跳躍條件對(duì)微分方程的離散，在界面處離散跳躍條件和離散微分方程是相互分離的，通過(guò)反復(fù)迭代處理低階跳躍條件可以達(dá)到所需精度任意高階的匹配的界面和邊界格式。用有限差分格式離散界面處的微分方程時(shí)，由于界面的存在會(huì)導(dǎo)致有限差分格式近似微分方程原有精度的降低，而該方法的本質(zhì)就是通過(guò)采用拉格朗日多項(xiàng)式插值的方法處理界面處的跳躍條件從而避免

4、了這一現(xiàn)象。本文首先通過(guò)對(duì)一維和二維帶有間斷系數(shù)橢圓型方程界面問(wèn)題的求解，并通過(guò)構(gòu)造數(shù)值算例充分驗(yàn)證了匹配的界面和邊界方法的有效性和可行性；其次通過(guò)該方法在Nemann邊界條件下求解橢圓型方程也依然成立并與浸入界面方法進(jìn)行了對(duì)比，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知匹配的界面和邊界方法是一種處理有關(guān)橢圓型方程界面問(wèn)題的方法之一；再次運(yùn)用該方法求解帶有間斷系數(shù)的Helmholtz方程，并能夠得到很好的數(shù)值結(jié)果；最后由于界面的存在也破壞了該方法的緊致性從而降低了