基于高階Boussinesq方程的海岸破波帶數(shù)學(xué)模型研究.pdf

1、本文采用高階Boussinesq波浪模型研究了海岸波浪破碎帶復(fù)雜的波動(dòng)現(xiàn)象，包括以下三部分： 第一部分采用自由表面速度勢(shì)水平梯度作為未知量改寫了Wu(2001)推導(dǎo)的歐拉方程在自由表面的投影方程，并建立了適用于非均勻地形和具有環(huán)境流動(dòng)的Boussinesq方程。對(duì)于理想流體無(wú)旋流動(dòng)，采用勢(shì)流Laplace方程無(wú)窮級(jí)數(shù)解使控制方程封閉。對(duì)于無(wú)窮級(jí)數(shù)的截?cái)嘁约敖財(cái)嗪竽Ｐ偷纳⒕?、淺化梯度等特性進(jìn)行了分析。為了使模型適用于求解快速變

2、化底坡情況下的波浪傳播問(wèn)題，討論了級(jí)數(shù)求逆過(guò)程中高階底坡項(xiàng)的作用。 本論文討論了兩種Boussinesq波浪模型。為了改善模型在深水區(qū)的應(yīng)用范圍和對(duì)速度場(chǎng)的描述，采用半水深處的速度作為基本未知變量建立了模型M-Ⅱ。適用水深可達(dá)kh=30，其中k為波數(shù)，h為水深。對(duì)于部分實(shí)際問(wèn)題，為了降低計(jì)算工作量，可將模型M-Ⅱ進(jìn)行降階處理得到模型M-Ⅲ。模型M-Ⅲ可以模擬水深波長(zhǎng)比kh小于10的波浪色散和線性淺化效應(yīng)。在建模過(guò)程中保留了底面坡

3、度和曲率的貢獻(xiàn)，使這類模型適用于一般變化地形的波浪傳播問(wèn)題。這兩種模型都是完全非線性波浪模型。 第二部分建立了平面一維數(shù)值波浪水槽。 首先研究了規(guī)則波的線性淺化問(wèn)題。數(shù)值模擬結(jié)果表明模型M-Ⅱ可以有效地模擬水深波長(zhǎng)比為30的深水波淺化現(xiàn)象，同時(shí)也驗(yàn)證了理論分析的正確性。 為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)計(jì)算波浪在快速變化底坡上傳播的能力，研究了波浪在越過(guò)斜坡和航道地形時(shí)波浪的散射問(wèn)題。為了改善Laplace級(jí)數(shù)解的收斂速度，設(shè)計(jì)了

4、對(duì)基本速度取值位置的光滑算法。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明本模型可以準(zhǔn)確地模擬深水波和淺水波在越過(guò)最高至1：2斜坡地形的反射效應(yīng)。采用本模型還對(duì)波浪的諧振反射現(xiàn)象(Bragg反射)進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好，表明本模型可以用來(lái)處理快速變化地形上的波浪傳播問(wèn)題。 由于高階Boussinesq模型具有優(yōu)越的線性色散和非線性特性，這為進(jìn)一步研究波流相互作用問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。發(fā)展了新的聯(lián)合造波—造流方法，并對(duì)海岸破波帶各種波動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行

5、了一系列的數(shù)值模擬，以驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性。討論了波流相互作用中波浪的Doppler頻移、高階諧波的產(chǎn)生和水波的壅塞現(xiàn)象，以及波幅和周期對(duì)逆流環(huán)境中波浪壅塞的影響。對(duì)于小振幅波浪，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與線性Stokes波流相互作用理論符合良好。 建立了適用于高階Boussinesq波浪模型的波浪破碎、爬高模型。比較了線性插值模型和多孔介質(zhì)波浪爬高模型的優(yōu)劣，考慮到處理平面二維海岸復(fù)雜邊界的需要，采用了多孔介質(zhì)模型來(lái)處理波浪動(dòng)邊界問(wèn)題。為

6、了模擬含有波浪破碎帶的大范圍波浪傳播問(wèn)題，采用渦黏性模型模擬波浪的破碎效應(yīng)。采用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)波浪的破碎模型進(jìn)行了率定。 在第三部分，采用基于無(wú)網(wǎng)格最小二乘法的有限差分方法建立了基于Boussinesq方程的工程應(yīng)用水平的平面二維數(shù)值波浪港池。采用該方法可將偏微分方程組離散為差分方程。在對(duì)控制方程進(jìn)行時(shí)域積分時(shí)需要確定自由表面速度變量，為了由已知的水平速度計(jì)算參考水深速度分量進(jìn)而得到自由表面的垂向速度需要求解稀疏非對(duì)稱線性方程組。對(duì)