隱式代數(shù)曲線在CAGD中的性質(zhì)及應(yīng)用研究.pdf

1、在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(Computer aided geometrid design)領(lǐng)域中,熟知有兩種定義曲線曲面的方法,參數(shù)形式及隱式形式.參數(shù)形式以其構(gòu)造簡單,計(jì)算容易等特點(diǎn)而流行于世并成為幾何設(shè)計(jì)的主流,然而近20年的研究與使用經(jīng)驗(yàn)表明隱式形式也有參數(shù)形式無法比擬的優(yōu)點(diǎn),該文僅就隱式曲線在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中應(yīng)用及性質(zhì)進(jìn)行了分析和研究.其主要結(jié)果如下:該文首先對隱式曲線研究的現(xiàn)狀、主流和趨勢等作了總的概述.在此基礎(chǔ)上對近20年來

2、隱式曲線在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中的應(yīng)用及各種隱式形式的曲線特點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)和評價(jià).該文在對插值一類幾何約束的隱式代數(shù)曲線的構(gòu)造基礎(chǔ)上,給出了這樣的隱式三次代數(shù)曲線二階幾何連續(xù)光滑拼接的條件,并給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果.理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這樣的拼接仍有一個相應(yīng)的自由度,能對曲線形狀進(jìn)行調(diào)節(jié),以達(dá)到較好的設(shè)計(jì)效果.根據(jù)G<'n-1>函數(shù)樣條(G<'n-1>-functional spline)曲線的思想,該文對正方形四頂點(diǎn)采用三次隱式代數(shù)曲線進(jìn)行插值