兩自由度干摩擦自激振動系統(tǒng)的Hopf-Hopf分岔分析.pdf

1、工程領(lǐng)域方面，隨處可見到干摩擦引起的振動現(xiàn)象，其引起的自激振動對機(jī)械系統(tǒng)有著重要的影響。為了研究干摩擦的振動行為，各種不同的理論模型被建立起來，但是多數(shù)理論模型僅僅是進(jìn)行一些定性的分析或者通過數(shù)值模擬方法，用來解釋所研究的問題，對干摩擦模型的系統(tǒng)研究尚屬少見。研究表明，干摩擦引起的振動現(xiàn)象是豐富多樣的，因而對干摩擦模型的系統(tǒng)研究是很有必要的。另一方面，干摩擦系統(tǒng)可歸屬于非光滑動力學(xué)系統(tǒng)的一種，其研究反映了當(dāng)代人們對非光滑動力學(xué)系統(tǒng)研究的

2、廣泛關(guān)注和重視。 規(guī)范型的方法是利用坐標(biāo)變換在平衡點(diǎn)附近把常微分方程化簡，一般來說，得到的范式方程較為簡潔，并且還能提供原方程定性性態(tài)方面的重要信息。正是由于求規(guī)范型的方法具有規(guī)范、統(tǒng)一等特點(diǎn)，更適用于電子計(jì)算機(jī)計(jì)算。隨著電子技術(shù)的發(fā)展，范式理論得到較大的發(fā)展并大量應(yīng)用在工程實(shí)際中，成為研究常微分方程動態(tài)分岔的基本工具。 本文主要研究了一類兩自由度干摩擦自激振動系統(tǒng)的Hopf-Hopf分岔，并基于PB范式理論推導(dǎo)出了系統(tǒng)

3、非共振情況下的三階范式。首先，考慮到實(shí)際應(yīng)用的廣泛性，將干摩擦函數(shù)取為向量場非連續(xù)的滑動摩擦力函數(shù)；由于非連續(xù)干摩擦函數(shù)無法按照一般的PB范式理論進(jìn)行推導(dǎo)，從而提出了摩擦力函數(shù)的在平衡點(diǎn)附近的級數(shù)展開方法，將摩擦力函數(shù)化為平衡點(diǎn)附近的連續(xù)函數(shù)；然后通過PB范式理論推導(dǎo)了這類兩自由度干摩擦自激振動系統(tǒng)在非共振情況下的范式，獲得了三階范式系數(shù)的顯式表達(dá)式。根據(jù)三階范式系數(shù)的顯式表達(dá)式，通過理論分析和邏輯推理，無需數(shù)值計(jì)算即可判斷出不變?nèi)铜h(huán)

4、面分岔的穩(wěn)定性，從而簡化了相圖分析。在分析系統(tǒng)三階范式的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在小阻尼和臨界速度的情況下，只出現(xiàn)不穩(wěn)定的Hopf圈或Hopf-Hopf不變環(huán)面，也不會出現(xiàn)1：1強(qiáng)共振條件；最后，通過范式方程，分析了系統(tǒng)Hopf分岔及Hopf-Hopf環(huán)面分岔現(xiàn)象，計(jì)算了各種分岔的穩(wěn)定域及參數(shù)范圍，并給出分岔方程的各個系數(shù)，得到系統(tǒng)三階范式的各種分岔區(qū)間。這些結(jié)果揭示了干摩擦系統(tǒng)復(fù)雜的動力學(xué)現(xiàn)象。級數(shù)展開方法及PB范式理論具有普遍性，可用于分析