Loeb測(cè)度在非拓?fù)浼系难芯考皯?yīng)用.pdf

1、1975年,Peter Loeb發(fā)現(xiàn)了Loeb測(cè)度并且在標(biāo)準(zhǔn)部分映射下,利用它們來表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度,自從那以后,這種技術(shù)被廣泛的應(yīng)用,尤其是在概率論中,那么,哪些測(cè)度可以由Loeb測(cè)度表示呢?Anderson曾證明過如果X是Hausdorff空間,μ是Borel測(cè)度,則L(*μ)ost_1(.)=μ當(dāng)且僅當(dāng)μ是Radon的,并且在超有限支撐下,內(nèi)的離散測(cè)度也可以表示*μ.后來,又有人發(fā)現(xiàn)利用Loeb外側(cè)度可以表示更一般的測(cè)度,即正則的,T-

2、光滑的,本文是在K一飽和非標(biāo)準(zhǔn)模型下,其中r>card(J),擴(kuò)張以上這些結(jié)論到抽象測(cè)度空間上，具體分為以下五部分:
　　第一部分主要介紹非標(biāo)準(zhǔn)分析的產(chǎn)生、發(fā)展及研究現(xiàn)狀,第二部分首先給出了非標(biāo)準(zhǔn)分析的基本理論,進(jìn)而討論了幾種不同的非標(biāo)準(zhǔn)模型,得到了與非標(biāo)準(zhǔn)模型相關(guān)的一些性質(zhì),第三部分通過兩種不同的方法在內(nèi)測(cè)度空間(X,A,μ上構(gòu)造出了Loeb測(cè)度空間(X,L(A),L(μ)),并證明了它們的一致性,第四部分首先在拓?fù)淇臻g上，給出