倒向隨機(jī)微分方程數(shù)值方法與非線性期望在金融中的應(yīng)用：g-定價機(jī)制及風(fēng)險度量.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文倒向隨機(jī)微分方程數(shù)值方法與非線性期望在金融中的應(yīng)用：g定價機(jī)制及風(fēng)險度量姓名：陳立峰申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導(dǎo)教師：彭實戈趙衛(wèi)東20070415山東大學(xué)博士學(xué)位論文BSDE的MonteCarlo方法，Gobet等人[EGobet，JPLemor＆xWarin(2005)】在解期權(quán)定價問題的最小二乘回歸方法的基礎(chǔ)上發(fā)展出的基于回歸的MonteCarlo方法，以及Zhao，Chen，Peng[WD，Zh

2、ao，LFChen&SGPeng(2006)1提出的解BSDE的高精度0格式Peng(1997)通過倒向隨機(jī)微分方程引入了9一期望的概念，g_期望一個很明顯的優(yōu)點是可以很容易定義條件期望Peng在后續(xù)的研究中發(fā)現(xiàn)了9一期望這樣一個作用于泛函的泛函系統(tǒng)的很多重要性質(zhì)可以由其生成函數(shù)g簡單刻畫，這對應(yīng)于金融衍生品市場的意義就是，可以使用不同的g刻畫市場上不同類型的交易者，基于Coquet，Hu，M6min，Peng[Coquetet越(20

3、02)]的結(jié)果，Peng(2004b，d，2005a)提出了動態(tài)相容估價和曠估價的理論，并證明了一個動態(tài)相容估價滿足一些合理假設(shè)條件時一定是一個曠估價，這意味著，只要驗證金融市場上的一個定價機(jī)制滿足這些條件，這個定價機(jī)制的背后一定存在一個9來刻畫其特性，由此而來的兩個問題就是；如何驗證這些條件怎樣找到市場定價機(jī)制背后隱藏的g對于這樣一個反問題，Briand，Coquet，Hu，M6min&Peng(2000)得到了BSDE的逆比較定理，

4、并給出了一個生成函數(shù)g的表示定理，這一結(jié)果保證了找到的g的唯—性，表明了定價機(jī)制夕的可計算性Yang(2006)使用這一生成函數(shù)表示定理來計算定價機(jī)制夕，得到的雪與被測試的g吻合的較好，他同時也發(fā)現(xiàn)實際金融市場中并不存在支持此計算的條件和數(shù)據(jù)，所以這個方法只能用來測試，而不能用來計算定價機(jī)制9Yang(2006)將期權(quán)價格數(shù)據(jù)當(dāng)作隨機(jī)微分方程(SDE)的一條軌道，使用估計SDE的非參統(tǒng)計方法來估計定價機(jī)制g和BSDE的解z，他選用非參核

5、回歸方法給出了估計公式，并且進(jìn)行了數(shù)值模擬和估計，得到的結(jié)果與統(tǒng)計方法用于估計SDE參數(shù)時類似，即對于擴(kuò)散項(此時對應(yīng)于BSDE的解z)的估計較有效，但對于漂移項(對應(yīng)于BSDE的生成函數(shù)9)的估計則完全淹沒在噪聲中，無法得到有效的估計本文使用一種新的思路來考慮這一問題，方法的思想來源于Peng于2003年得到的g一下鞅分解定理，對于給定的期權(quán)的價格過程K，首先找到一個夕p一估價來控制需尋找的實際市場的g一定價機(jī)制，此時K就是一個礦一下

6、鞅，使用曠下鞅分解的方法可以近似計算生成函數(shù)g，本文對這種方法進(jìn)行了數(shù)值模擬以驗證其有效性金融衍生產(chǎn)品從誕生之日起就一直伴隨著風(fēng)險，金融衍生產(chǎn)品史上曾發(fā)生過很多著名的風(fēng)險事件，早期的有“荷蘭郁金香事件”，近期的有“巴林銀行事件”、“中航油事件”等，當(dāng)然這些事件中或多或少有一些其它的風(fēng)險因素，在這里我們只考慮其中的市場風(fēng)險，即對于相關(guān)產(chǎn)品價格的波動準(zhǔn)備不足導(dǎo)致的風(fēng)險暴露Artzner，Delbaen，Eber&Heath(1997，199