圖的存活率.pdf

1、圖的防火問題是由Hartnell于1995年在一個國際會議上引入的.設(shè)G是一個連通的n-點圖，k≥1.假設(shè)火在G的某個頂點v處燃起，一個消防員選擇k個沒有起火的頂點進行防衛(wèi)，（等價于，有k個消防員，每個消防員防衛(wèi)一個頂點），然后火蔓延到v的其它（未加防衛(wèi)且沒著火）的鄰點.依次下去，火和消防員交替在圖G上移動.當火沒法再傳播時，整個過程結(jié)束.設(shè)snk(v)表示當火在v處燃起時k個消防員最多能防衛(wèi)的頂點數(shù).圖G的k-存活率pk(G)定義為當

2、火隨機地在G的一個頂點處燃起時，k個消防員最多能防衛(wèi)的頂點數(shù)的平均率，即
　　 pk(G)=∑v∈V(G)snk(v)/n2
　　 存活率的概念是由L.Cai和W.Wang提出的.它與森林防火、疫情防控、計算機防毒等實際問題密切相關(guān).W.Wang等人運用概率方法證明了:對任意的ε＞0，幾乎所有圖的k-存活率小于ε.因此，探尋存活率大于某個常數(shù)的圖類具有重要的意義.
　　 本學(xué)位論文在前人工作的基礎(chǔ)上，圍繞平面圖的

3、k-存活率展開研究，共分4章.
　　 在第一章，我們給出所用到的基本概念，簡述了相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀并呈現(xiàn)了本文的主要研究結(jié)果.
　　 在第二章，我們研究了平面圖G的存活率，證明了:平面圖G滿足p4(G)＞3/11.
　　 在第三章，我們研究了圍長至少為8的平面圖的存活率，證明了:每個圍長至少為8的平面圖G有p1(G)＞2/47.
　　 在第四章，我們研究了不含4-圈的平面圖的存活率，證明了:每個不含4-圈