含裂紋的非保守粘彈性及壓電層合板動力學(xué)研究.pdf

1、非保守系統(tǒng)的動力學(xué)分析在工程中有著廣泛的應(yīng)用,如有阻尼介質(zhì)中運動的物體、輸流管道、橋梁及剎車鼓輪系統(tǒng)等。因而研究非保守結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定性具有重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用價值。本文以粘彈性及壓電層合板為研究對象,系統(tǒng)地研究了含有裂紋的在非保守力作用下的粘彈性及壓電層合板的動力特性及其穩(wěn)定性。具體研究工作如下：(1)研究了含裂紋粘彈性矩形薄板及線性變厚度矩形薄板的橫向振動特性。由于裂紋的存在,導(dǎo)致了板在裂紋兩邊轉(zhuǎn)角的不連續(xù)性,運用斷裂力學(xué)的理論

2、得到裂紋導(dǎo)致的附加轉(zhuǎn)角。從粘彈性微分型本構(gòu)關(guān)系和薄板理論出發(fā),利用裂紋處的連續(xù)性條件推導(dǎo)了含表面貫通直裂紋粘彈性矩形薄板及線性變厚度矩形薄板的運動微分方程,采用微分求積法建立了含裂紋粘彈性矩形板的復(fù)特征方程。通過求解廣義特征值問題,給出了復(fù)頻率的變化曲線,研究含有一條裂紋和多條裂紋的情況下薄板的動力特性。(2)研究了在切向均布隨從力作用下含裂紋粘彈性矩形薄板及變厚度矩形薄板的動力特性和穩(wěn)定性。建立了含裂紋非保守粘彈性矩形薄板、含裂紋非保

3、守線性變厚度矩形薄板和拋物線型變厚度粘彈性矩形薄板的運動微分方程,采用微分求積法,將裂紋處連續(xù)性條件用節(jié)點替代法處理,導(dǎo)出了體變?yōu)閺椥?、畸變服從Kelvin-Voigt模型的粘彈性非保守矩形板的復(fù)特征方程。對含裂紋非保守粘彈性板的廣義特征值問題進(jìn)行了求解,分析板的幾何參數(shù)、材料的無量綱延滯時間、裂紋參數(shù)對非保守粘彈性板的橫向振動特性、失穩(wěn)形式及相應(yīng)的臨界荷載的影響。(3)研究了內(nèi)部具有有限多個點彈性支承以及邊界上具有彈性約束的彈性矩形薄

4、板的自由振動。將伽遼金無網(wǎng)格法應(yīng)用于求解具有點彈性支承和彈性約束矩形薄板的橫向振動問題?；趶椥詣恿W(xué)Hamilton原理的推廣,采用伽遼金無網(wǎng)格法建立了具有有限多個點彈性支承和彈性約束的彈性薄板橫向振動的無量綱運動方程和特征方程。通過數(shù)值計算給出了薄板的固有頻率隨點彈性支承的剛性系數(shù)、點彈性支承位置和彈性約束剛度的變化曲線,分析了點彈性支承和彈性約束對矩形薄板的橫向振動特性的影響。(4)將伽遼金無網(wǎng)格法(EFGM)應(yīng)用于求解上下表面對

5、稱貼有壓電片的含有裂紋矩形薄板的橫向振動問題。首先,建立了系統(tǒng)的能量泛函,根據(jù)彈性動力學(xué)Hamilton原理的推廣和引入無量綱量,推導(dǎo)了無量綱化的含裂紋壓電層合矩形薄板的變分式；然后用伽遼金無網(wǎng)格法建立了含多裂紋的板橫向振動方程和特征方程；給出了振型函數(shù)的表達(dá)式。通過數(shù)值計算,得出了薄板的無量綱固有頻率隨裂紋和壓電片幾何參數(shù)的變化曲線,分析在改變壓電片長度、寬度及厚度的情況下,壓電片對矩形薄板的橫向振動特性的影響和薄板產(chǎn)生裂紋后固有特性

6、的變化。(5)研究了含有裂紋的壓電層合粘彈性板在切向隨從力作用下的動力穩(wěn)定性問題。粘貼在板上下表面的壓電材料對板結(jié)構(gòu)的作用力就是一種典型的非保守力,以粘貼在板上下表面的壓電材料和粘彈性材料矩形薄板構(gòu)成的層合板為研究對象,建立了在隨從力作用下壓電層合粘彈性薄板的運動微分方程；建立微分方程和邊界條件的積分弱形式,再對等效積分弱形式的方程進(jìn)行離散和求解,用伽遼金無網(wǎng)格方法建立在切向隨從力作用下含有裂紋的壓電層合粘彈性矩形薄板的特征方程,分析壓