關(guān)于矩陣可交換性的研究.pdf

1、特殊矩陣在矩陣分析和矩陣計(jì)算中占有十分重要的地位，它們?cè)谟?jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等方面都有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)特殊矩陣的研究所取得的實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，都將會(huì)對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的推動(dòng)作用.隨著矩陣應(yīng)用程度的不斷加深，矩陣的可交換性越來越被學(xué)者和技術(shù)人員所重視.矩陣的可交換性不僅在矩陣計(jì)算中起著重要的作用，而且在衛(wèi)星通訊等等許多領(lǐng)域也有著直接的應(yīng)用. 本文針對(duì)一般的矩陣不可交換這一性質(zhì)進(jìn)行了深入研究.對(duì)一些特殊的矩陣

2、(如上三角矩陣、數(shù)量矩陣等)給出了一些可交換的性質(zhì)、充分條件和必要條件.并利用Frobenius標(biāo)準(zhǔn)型和符號(hào)模式矩陣的組合性質(zhì)對(duì)能和全非零模式矩陣的可交換的必要條件做了進(jìn)一步的研究，得到了更精確的結(jié)果. 本文分三章： 第一章為引言，主要介紹了對(duì)于矩陣可交換性研究的選題背景和本文有關(guān)的一些定義和相關(guān)概念. 第二章主要參考一些特殊的公式和通過一些特殊的矩陣如對(duì)角矩陣、數(shù)量矩陣、上三角矩陣等的研究來對(duì)矩陣可交換性的充分

3、條件、充要條件的探討和總結(jié)以及矩陣可交換性的一些優(yōu)美性質(zhì)的探討. 第三章為本文的主要部分，是在Johnson等人在矩陣交換性質(zhì)研究的基礎(chǔ)上，利用符號(hào)模式矩陣的組合性質(zhì)和Frobenius標(biāo)準(zhǔn)型，對(duì)和全非零模式矩陣可交換的必要條件做了進(jìn)一步的研究，得出了更精確的和全非零模式矩陣可交換的必要條件，即在Froberlius標(biāo)準(zhǔn)型的子塊中如果分別有兩個(gè)、三個(gè)或四個(gè)非零元素的情況下，這些非零元素所在的特殊位置，否則將不能和全非零模式矩陣可