抽象空間中的Volterra方程與線性系統(tǒng).pdf

1、本文研究抽象空間中的Volterra方程解的漸近性質(zhì)(包括一致指數(shù)穩(wěn)定性，強(qiáng)穩(wěn)定性和漸近概周期性)，解關(guān)于時(shí)間的正則性，以及Volterra線性系統(tǒng)觀察算子和控制算子的容許性，系統(tǒng)的可控可觀性.
　　 第一章介紹研究背景和本文所做的工作.
　　 第二章介紹預(yù)備知識(shí)，包括向量值函數(shù)的積分(Bochner積分)，Laplace變換，算子半群及其擾動(dòng)，線性Volterra方程的預(yù)解算子.
　　 第三章研究一致指數(shù)穩(wěn)定，

2、我們用了三種方法：第一種方法是半群方法結(jié)合某個(gè)關(guān)聯(lián)算子矩陣的譜分析，討論是在Banach空間的框架下進(jìn)行的，核函數(shù)a∈Lp(R+，C)(1≤p＜∞)；第二種方法是半群方法結(jié)合一個(gè)Gearhart型定理，這要求狀態(tài)空間是Hilbert空間，核函數(shù)a∈L2(R+，C)，對(duì)這兩種方法我們都給出了一些有限維和無限維的例子；第三種方法利用的是一個(gè)表示定理，我們得到了一個(gè)Tauber型的結(jié)果.
　　 第四章討論Volterra方程解的正則性

3、(包括關(guān)于時(shí)間的光滑性以及Lipschitz連續(xù)性)和另外兩種漸近性質(zhì)，即強(qiáng)穩(wěn)定性和漸近概周期性.對(duì)前者的研究仍是基于半群方法，對(duì)后兩者的研究則利用了Laplace變換和Tauber型定理.
　　 第五章研究Volterra系統(tǒng)觀察算子和控制算子的容許性，主要是無窮時(shí)間容許性.我們用了兩種方法：第一種方法的思想是通過某個(gè)乘積空間上的Cauchy系統(tǒng)的無窮時(shí)間容許性得到Volterra系統(tǒng)的無窮時(shí)間容許性；第二種方法利用的是預(yù)解算