求解兩類(lèi)Maxwell方程組棱元離散系統(tǒng)的快速算法和自適應(yīng)方法.pdf

1、棱有限元方法是對(duì)Maxwell方程組進(jìn)行數(shù)值求解的一種基本離散化方法,由于該離散系統(tǒng)通常是大規(guī)模,且高度病態(tài),因此構(gòu)造其快速求解算法十分必要.另外由于許多Maxwell方程組存在強(qiáng)奇性,這時(shí)若采用一致加密網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算,則會(huì)引起自由度的過(guò)度增長(zhǎng),自適應(yīng)方法是克服該缺陷的有效途徑,因此研究求解Maxwell方程組的自適應(yīng)有限元方法具有重要意義.上述兩方面的研究是當(dāng)前計(jì)算電磁場(chǎng)中的熱點(diǎn),其中面臨許多難點(diǎn)問(wèn)題.
　　本文比較系統(tǒng)地研究了求

2、解兩類(lèi)典型Maxwell方程組棱有限元離散系統(tǒng)的快速算法和自適應(yīng)棱有限元方法,主要內(nèi)容如下.
　　針對(duì)H(curl)橢圓方程組的高階棱元離散系統(tǒng),通過(guò)建立高階棱有限元空間的穩(wěn)定性分解,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的快速迭代法和高效預(yù)條件子,并且在理論上證明了新的迭代算法的收斂率和預(yù)條件子的條件數(shù)均不依賴于網(wǎng)格的規(guī)模,數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了新迭代法和預(yù)條件子的高效性和魯棒性.
　　針對(duì)時(shí)諧Maxwell方程組的高階棱有限元方法,利用離散的Helmhol

3、tz分解,連續(xù)散度為零函數(shù)對(duì)離散散度為零函數(shù)的逼近性和對(duì)偶論證,獲得了在L2和H(curl)范數(shù)下的擬最優(yōu)誤差估計(jì),進(jìn)而得到了關(guān)于第二類(lèi)Nedelec棱元的最優(yōu)誤差收斂階.利用這些結(jié)果,我們?cè)O(shè)計(jì)和分析了求解時(shí)諧Maxwell方程組第二類(lèi)Nedelec高階棱元離散系統(tǒng)的兩網(wǎng)格法,數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的正確性和兩網(wǎng)格算法的高效性.
　　分別針對(duì)變系數(shù)H(curl)橢圓方程組和不定時(shí)諧Maxwell方程組,考慮了一種不需要標(biāo)記振蕩項(xiàng)和加密

4、單元不需要滿足“內(nèi)節(jié)點(diǎn)”性質(zhì)的自適應(yīng)棱有限元法(AEFEM).首先證明了AEFEM在連續(xù)的迭代過(guò)程中,關(guān)于誤差函數(shù)的范數(shù)與尺度化的誤差指示子之和是壓縮的,即AEFEM是收斂的.進(jìn)一步,當(dāng)初始網(wǎng)格和Dorfler標(biāo)記策略參數(shù)滿足一定的假設(shè)條件時(shí),利用AEFEM的收斂性、誤差的整體下界和局部上界估計(jì),證明了AEFEM的擬最優(yōu)復(fù)雜性,其中關(guān)于不定時(shí)諧Maxwell方程組情形,我們還克服由于問(wèn)題的不定性及旋度算子具有較大的核空間等因素所帶來(lái)的困