歐氏空間中直紋面的伴隨曲面.pdf

1、微分幾何是一門歷史悠久的學(xué)科.甚至可以這樣說(shuō)，在微積分誕生的同時(shí)就誕生了微分幾何，不過(guò)這門學(xué)科的生命力至今仍很旺盛.近年來(lái)它對(duì)其他分支的影響也越來(lái)越深刻，對(duì)于自然學(xué)科中其他學(xué)科的影響范圍也越來(lái)越廣.與此同時(shí)這門學(xué)科本身從內(nèi)容到方法也在不斷更新.曲線論與曲面論是微分幾何中兩大重要內(nèi)容，其中直紋面由于具有很好的性質(zhì)在曲面論中占據(jù)十分重要的地位，受到曲線論中伴隨曲線對(duì)(如Bertand曲線對(duì)，Mannheim曲線對(duì))思想的啟發(fā)，聯(lián)想到研究曲面

2、論中直紋面及其伴隨曲面的對(duì)應(yīng)關(guān)系問(wèn)題.
　　 三維歐氏空間中的直紋面可以是可展曲面，也可以是極小曲面，單葉雙曲面和雙曲拋物面.本文用微分幾何的方法，從三維歐氏空間中的直紋面出發(fā)，分別討論以上四類直紋面的伴隨曲面的性質(zhì).第一章介紹本文的研究背景及相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，如歐氏空間、直紋面、可展曲面、極小曲面、單葉雙曲面、雙曲拋物面的定義和性質(zhì)等.第二章對(duì)一般形式的直紋面及其伴隨曲面的各個(gè)基本量，高斯曲率及平均曲率進(jìn)行對(duì)比和分析.第三章研究