球面陰陽網(wǎng)格與新型多離散矩有限體積方法的應(yīng)用研究.pdf

1、現(xiàn)有的全球大氣環(huán)流模式大多采用普通經(jīng)緯度球面網(wǎng)格，該網(wǎng)格設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，并且有很好的正交性，因而得到廣泛應(yīng)用。然而這種網(wǎng)格也有不足之處，即存在坐標(biāo)兩極為奇異點(diǎn)和極區(qū)附近格點(diǎn)輻合的數(shù)值計(jì)算問題。事實(shí)上，坐標(biāo)奇異點(diǎn)并不是真實(shí)的奇異點(diǎn)，即在極點(diǎn)的物理量是有意義的。相對(duì)而言，極地附近格點(diǎn)輻合顯得更為嚴(yán)重，特別是在高分辨率情況下，不僅原有的數(shù)值計(jì)算問題顯得棘手，而且出現(xiàn)了物理本質(zhì)性的新問題：赤道與極區(qū)網(wǎng)格尺度所描述的不是同一物理屬性的流體運(yùn)動(dòng)問題。

2、 本論文嘗試采用所謂的“陰陽網(wǎng)格”來處理上述的傳統(tǒng)經(jīng)緯度網(wǎng)格系統(tǒng)在極區(qū)存在的數(shù)值計(jì)算問題。所謂陰陽網(wǎng)格由兩個(gè)完全相同的分量經(jīng)緯度網(wǎng)格相互“扣接”在一起覆蓋整個(gè)球面，該網(wǎng)格本質(zhì)上仍然是經(jīng)緯度網(wǎng)格，但是已完全避免了普通經(jīng)緯度球面網(wǎng)格存在的極區(qū)計(jì)算問題。在成功解決陰陽網(wǎng)格邊界數(shù)據(jù)交換基礎(chǔ)上，論文首次在球面陰陽網(wǎng)格上實(shí)現(xiàn)了半拉格朗日平流計(jì)算，數(shù)值試驗(yàn)表明陰陽網(wǎng)格并不損失傳統(tǒng)經(jīng)緯度網(wǎng)格下的數(shù)值計(jì)算精度。 然而不足的是，陰陽網(wǎng)格在邊界交

3、疊處會(huì)帶來額外的數(shù)值計(jì)算問題。為此，論文在國際上首先引用了高精度、守恒的數(shù)值計(jì)算新方法一多離散矩有限體積方法，以便較好地解決陰陽網(wǎng)格中的計(jì)算精度和守恒性問題。與傳統(tǒng)有限體積方法不同，該數(shù)值方法在單網(wǎng)格內(nèi)構(gòu)造高階空間近似，計(jì)算經(jīng)濟(jì)，一維、二維平流與淺水?dāng)?shù)值試驗(yàn)表明多離散矩有限體積方法是一個(gè)高精度、經(jīng)濟(jì)的守恒數(shù)值算法：同時(shí)，高精度、計(jì)算經(jīng)濟(jì)的多離散矩有限體積方法與半拉格朗日方法相結(jié)合能夠使得陰陽網(wǎng)格交疊處面積最小。嚴(yán)格保證陰或陽分量網(wǎng)格數(shù)值