復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上具有階段結(jié)構(gòu)和復(fù)發(fā)的酗酒模型研究.pdf

1、近年來(lái)，大學(xué)生酗酒問(wèn)題日益嚴(yán)重，并且酒后導(dǎo)致的交通事故或者暴力事件時(shí)有發(fā)生。因此，研究酗酒的傳播機(jī)制進(jìn)而采取有效的措施來(lái)控制酗酒的傳播是具有重大意義的。目前，對(duì)于酗酒的研究主要是利用微分方程建立數(shù)學(xué)模型，分析酗酒的傳播并給出相關(guān)的控制策略，這種模型很直觀(guān)卻很難描述人群中個(gè)體的異質(zhì)性。由于酗酒主要通過(guò)群體所組成的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)而傳播，因此利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建模更具有實(shí)際意義。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的逐步成熟，將傳染病學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合的研究已成為傳

2、染病動(dòng)力學(xué)建模的主要趨勢(shì)之一。本文在以前工作的基礎(chǔ)上，結(jié)合傳染病動(dòng)力學(xué)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和微分方程理論，利用平均場(chǎng)理論建立了兩類(lèi)不同的酗酒傳播模型，并對(duì)其進(jìn)行了深入的研究。研究?jī)?nèi)容主要包括以下兩個(gè)方面：
　　首先，在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上建立具有階段結(jié)構(gòu)的SAIRS酗酒模型。模型中酗酒人群被分為兩類(lèi)，輕度酗酒者和重度酗酒者，并且模型中引入了空節(jié)點(diǎn)來(lái)考慮個(gè)體的出生和死亡。運(yùn)用再生矩陣方法計(jì)算出了酗酒傳播的基本再生數(shù)R0。當(dāng)R0<1時(shí)，模型存在一個(gè)無(wú)酒

3、平衡點(diǎn)，利用比較原理證得它是全局漸近穩(wěn)定的。當(dāng)R0>1時(shí)，模型存在一個(gè)酗酒平衡點(diǎn)，利用持續(xù)性定理及迭代法則證得它是全局吸引的。同時(shí)利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性。
　　其次，眾所周知酗酒傳播會(huì)受到個(gè)體間的親密程度(權(quán)重)以及暫時(shí)恢復(fù)者的復(fù)發(fā)酗酒的影響，因此本文建立無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上具有酗酒復(fù)發(fā)影響的SIRS固定權(quán)重和自適應(yīng)權(quán)重酗酒模型。同樣利用再生矩陣方法計(jì)算出了酗酒傳播的基本再生數(shù)R0。本模型分兩種情況討論，固定權(quán)重模型及自適應(yīng)權(quán)