一類二次規(guī)劃反問題的光滑函數(shù)法.pdf

1、在某些情況下，盡管建立了規(guī)劃模型，但目標(biāo)函數(shù)中決策變量的參數(shù)很難精確給定，如果根據(jù)經(jīng)驗或?qū)嶒?，能得到所需要的最?yōu)解，我們希望運用這些已知的信息盡可能小地調(diào)整參數(shù)，以獲得滿意的結(jié)果，這樣的問題就是規(guī)劃反問題．反問題具有廣泛的應(yīng)用價值，因此近年來它逐漸成為了國內(nèi)外學(xué)者們研究的熱點．但是除了線性規(guī)劃反問題外，很少有學(xué)者對連續(xù)優(yōu)化反問題進(jìn)行深入的研究．鑒于此原因，本文作者考慮了二次規(guī)劃的一種形式的反問題，采用光滑牛頓法對其對偶問題的KKT系統(tǒng)進(jìn)

2、行了求解．給出了光滑牛頓法的理論分析，包括全局收斂性和局部收斂速度的分析．并編制Matlab程序?qū)@類反問題進(jìn)行求解． 本文所取得的主要結(jié)果可以概括如下： 1、第2章給出了一些在本文收斂性分析中需要用到的有關(guān)于非光滑分析的預(yù)備知識． 2、第3章，利用文獻(xiàn)<'[1]>中的結(jié)果，給出了二次規(guī)劃反問題及其對偶問題的表達(dá)式，建立了其對偶問題的KKT系統(tǒng)．該KKT系統(tǒng)是一個非光滑的方程組，實際上它是一個半光滑方程組．

3、 3、第4章采用光滑牛頓法對第3章的KKT系統(tǒng)進(jìn)行求解，通過引進(jìn)兩個光滑化函數(shù)將該KKT系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個光滑方程組，然后構(gòu)造輔助函數(shù)，設(shè)計出求解二次規(guī)劃反問題的算法． 4、第5章對第4章的算法進(jìn)行了一系列的理論證明，結(jié)果表明該算法具有很好的收斂性質(zhì)，不僅具有全局收斂性，而且還具有局部二次收斂性． 5、第6章對第4章的算法進(jìn)行了一系列的數(shù)值實驗，將該算法運用于一般二次規(guī)劃反問題甚至是大規(guī)模二次規(guī)劃反問題上，并和半光滑牛頓法