有限幾何上d-disjunct矩陣的構(gòu)作.pdf

1、本文利用n階射影平面和n維射影幾何構(gòu)作了d-disjunct矩陣和(d，e)- disjunct矩陣，討論了它的析取(disjunct)性質(zhì)及檢糾錯(cuò)能力；在有限域上n維向量空間和2v維辛空間中，構(gòu)作了(d-m，e)-disjunct矩陣，討論了其容錯(cuò)和糾錯(cuò)性，證明了當(dāng)d的值減小時(shí)，矩陣的容錯(cuò)和糾錯(cuò)能力增強(qiáng)了．主要結(jié)論是： 定理3.1.1 設(shè)π是n階(n≥2)射影平面，M是一個(gè)(n<'2>+n+1)階方陣，其行用π上的(n<'2>

2、+n+1)個(gè)點(diǎn)標(biāo)定，其列用π上的(n<'2>+n+1)條直線(xiàn)標(biāo)定，M的第i行第J列的元素為1 第i行的點(diǎn)在第j列的直線(xiàn)上．則1)矩陣M為一個(gè)(n<'2>+n+1)階n-disjunct矩陣； 2)矩陣M的轉(zhuǎn)置矩陣M<'T>為一個(gè)(n<'2>+n+1)階n-disjunct矩陣定理3．1．3 在n階(n≥2)射影平面π上構(gòu)作一個(gè)(0，1)一矩陣M，其列用π上n<,2>+n+1條直線(xiàn)標(biāo)定，其行用π上n<'2>+n+1個(gè)點(diǎn)的2-子集標(biāo)

3、定，矩陣M的第i行第J列的元素為1當(dāng)且僅當(dāng)?shù)趇行的2-子集中的2個(gè)元素都在第j列的直線(xiàn)上．則1)矩陣M為(d，r)-separable矩陣； 2)矩陣M為(d，e)-disjunct矩陣,其中1≤d≤n<'2>+n，r=2 ，e= -1． 定理3．2．1設(shè)M是(0，1)-矩陣，行和列分別用n維射影幾何PG(n，q)上的l維子空間，m維子空間標(biāo)定，M的第i行第j列的元素為1當(dāng)且僅當(dāng)?shù)趇行的l維子空間包含在第j列的m維子空間

4、中，則對(duì)于n>m>l≥1，M是×的(d，e)-disjunct矩陣，其中定理4．1．4設(shè)q是一個(gè)素?cái)?shù)的冪，F(xiàn)<,q>是q個(gè)元素的有限域，F(xiàn)<'(n)><,q>是F<,q>上的n維向量空間．M是一個(gè)(0，1)．矩陣,行用F<'(n)<,q>中所有的d維子空間A<,1>，A<,2>，…，A標(biāo)定，列用F<'(n)<,q>中所有的k維子空間B<,1>，B<,2>,…，B<,n>標(biāo)定，且矩陣M的第i行第J列的元素為1 A<'i> ? B<'j>，

5、則對(duì)于n≥k>d>m≥0，M至少是一個(gè)(d-m，e)-disjunct矩陣，其中定理4．2．2 設(shè)v≥k>d≥1，F(xiàn)<'(2v)><,q>是有限域F<,q>上的2<,u>維辛空間，M是一個(gè)(0，1)一矩陣，行用<'(2v)><,q>中所有的(d，0)型子空間A<,1>，A<,2>，…，A<,t>標(biāo)定，列用F<'(2v)><,q>中所有的(k，0)型子空間B<,1>，B<,2>，…，B<,n>標(biāo)定，且M的第i行第J列的元素為1 Ai CB