二維Laplace方程虛實(shí)邊界元方法計(jì)算比較.pdf

1、邊界元方法求解位勢(shì)問(wèn)題有效而簡(jiǎn)單，但通常需要數(shù)值計(jì)算奇異積分甚至超強(qiáng)奇異積分。傳統(tǒng)邊界元方法以真實(shí)邊界上的密度函數(shù)或者矩密度函數(shù)為未知量，虛邊界元方法以虛擬邊界上的虛擬密度函數(shù)或虛擬矩密度函數(shù)為未知量。采用虛邊界元法的基本思想是：通過(guò)在所研究的區(qū)域之外的延拓區(qū)域中選擇一個(gè)虛擬的邊界來(lái)建立起一個(gè)虛擬位勢(shì)和相應(yīng)的邊界積分方程，根據(jù)原問(wèn)題在實(shí)邊界上已知的邊界條件可確定出在虛邊界上分布的虛擬密度,以此利用虛邊界上的位勢(shì)積分的離散形式來(lái)計(jì)算原區(qū)域

2、上的解。在數(shù)值計(jì)算時(shí),是對(duì)虛邊界進(jìn)行離散,由于場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)在不同的邊界上,從而也避免了傳統(tǒng)邊界元中關(guān)于奇異與超強(qiáng)奇異積分的處理。
　　 本文對(duì)基于單層位勢(shì)和混合位勢(shì)，采用傳統(tǒng)邊界元方法和虛邊界元方法求解位勢(shì)問(wèn)題所得到的位勢(shì)函數(shù)及密度函數(shù)、矩密度函數(shù)進(jìn)行比較。通過(guò)分析虛邊界形狀，虛、實(shí)邊界關(guān)系對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響，驗(yàn)證了本文所采用的虛邊界元方法和傳統(tǒng)邊界元方法求解結(jié)果的一致性。本文采用的基于混合位勢(shì)的虛邊界元方法不同于采用基于單層位勢(shì)[

3、58]和雙層位勢(shì)[38]的虛邊界元方法。
　　 為便于比較采用基于混合位勢(shì)的虛邊界元方法和基于同樣的混合位勢(shì)的傳統(tǒng)邊界元方法的計(jì)算結(jié)果，本文編制了用傳統(tǒng)邊界元方法基于混合位勢(shì)求解Laplace方程的混合邊值問(wèn)題的計(jì)算程序，這要涉及到超強(qiáng)奇異積分的數(shù)值計(jì)算，我們采用了把帶奇異性的單元的長(zhǎng)度按冪級(jí)數(shù)縮減的剖分的方法來(lái)處理超強(qiáng)奇異積分的計(jì)算。
　　 所有的計(jì)算程序是利用Fortran90程序語(yǔ)言來(lái)編寫的。通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證結(jié)論