中學數(shù)學中演繹推理的研究.pdf

1、丫690420學數(shù)學中理的研究中學數(shù)學中演繹推理的研究研究生:賀幽傘指導教師:陳圖云教授專業(yè)方向:學科教學(數(shù)學)摘要本文從素質教育的角度出發(fā)，在學習和研究現(xiàn)代數(shù)理邏輯的基礎上，比較系統(tǒng)地分析了中學數(shù)學主要的九種演繹推理的邏輯本質及其邏輯運演情況同時，結合中學數(shù)學教學探討了演繹推理與思維能力的關系，并提出在中學數(shù)學教學中培養(yǎng)思維能力的墓本策略關鍵詞演繹推理邏輯分析思維能力引言目前，素質教育的觀念和重要性已深入人心，應試教育向素質教育的轉

2、變正逐步推進，但整體地看，“素質教育還只是一種教育思想，尚未形成科學的體系’，川特別是各學科教學中如何切實有效地實施素質教育，有待于廣大教育工作者在實踐中不斷探索。體現(xiàn)第三次全教會精神的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱(試驗修訂版)》對數(shù)學的地位提到:“隨著社會的發(fā)展，數(shù)學的應用越來越廣泛。它是人們參加社會生活、從事生產(chǎn)勞動和學習，研究現(xiàn)代科學技術的基礎:它在培養(yǎng)和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用:它的內容、思想、方法和語言己成為現(xiàn)代文

3、化的重要組成部分”。121由此看來，數(shù)學素質應是全面發(fā)展的重要素質，數(shù)學的內容和思維是學生全面素質的重要組成部分。文(3〕認為:素質教育應當重內容，重宏觀，在學生的培養(yǎng)中應當反映出使能力不斷“內化”到他們認知結構中的過程，使能力成為學生個體的“本能”，而在他的行為中得到充分的體現(xiàn)。舉例來說，一個人在中學里獲得的數(shù)學能力如果真正“內化”到他的認知結構中，那么在幾十年后，盡管數(shù)學不是他的專業(yè)，對當時討論過的數(shù)學問題也早己生疏，但當他的孩子在

4、學習數(shù)學中遇到困難時，父親依然可以“本能”地給孩子適當?shù)妮o導，思路還是相當清晰敏捷，這I7J以說明這個人的數(shù)學素養(yǎng)是比較高的，當初的“內化”是成功的。為了在數(shù)學素質教育中促進能力在學生的認知結構中的“內化”，我們不能單純地傳授知識，靠打“題海戰(zhàn)”來培養(yǎng)能力，而應充分分析學生心理特征和對知識中學數(shù)學中演繹推3$.的研究的認識，從而能在高觀點L.指導教學，同時對演繹推理進行運演分析t!1并一通過fW繹推理的實踐應用，培養(yǎng)學生思4t能力。If

5、繹推理的邏輯分析的教育意義主要包括兩方面:一是能夠更深刻地理解好數(shù)學證明的結構，數(shù)學運算的本質，從而就能自覺k5把數(shù)學的題解寫得更合邏輯更科學:二是它實際上已給了我們一個剖析發(fā)現(xiàn)n解的隱秘錯誤的銳利武器，你只要把握好題解的整體思路的基礎上幾，逐段逐步地解剖中間判斷的推導與蘊涵關系，任何微小的錯誤，也逃不過你的火眼金睛。網(wǎng)本文共分五個部分。除引言和結束語外，第一章引用了現(xiàn)代數(shù)理邏輯的核G內容，作為下文邏輯分析的預備知識:第二章詳細分析了中

6、學數(shù)學中主要的九種演繹推理陰的邏輯本質和運演情況，研究從高觀點把握演繹推理教學理論荃礎、第三章結合中學教學探討了演繹推理與思維能力的關系，以及它們在創(chuàng)造性思維活動中所起的作用，并提出了在中學教學中培莽思維能力的蒸本策略。第一章預備知識數(shù)理邏輯是用數(shù)學方法來研究思維規(guī)律的一門學科，它用人工符號表達思維形式，在研究推理時完全不涉及前提和結論的實際內容，而僅研究前提和結論的形式關系。因此，運用數(shù)理邏輯知識時中學數(shù)學演繹推理進行邏輯分析，能更深

7、刻地揭示推理本質，司以說研究中學數(shù)學演繹推理的理論基礎就是現(xiàn)代數(shù)理邏輯。以下介紹其荃本內容作為下文的預備。詳細可參考文[891011]等.1.1.命題演算命題演算是研究關于命題如何通過一些邏輯聯(lián)結詞構成更復雜的命越以及超輯推理的方法。1.1.1.命題和真值表命題是指可以判定真假的語句，在數(shù)學中命題一般用Pqr3等表示。任何命題的可能結果只有兩種即真(true)或假(false)，我們稱為命題的真值，復合命題是一些簡單命題加上一些聯(lián)結詞構

8、成的，最墓本的5個聯(lián)結詞有①或(析取)1v，兩個命題P和q的析取是一個復合命題記作pVq它叫做P和q的析取式:②且(合取)“八”:兩個命題P和q的合取構成一個復合命題記作P八q它叫傲P和q的合取式:③非(否定)“，”:設P為命題，P的否定是一個新命題.記作二P稱，P是P的否定命題④若一則。二(蘊含)“一”:都，q為兩個命題，則“若P則q”構成一個新命題，記作Pq，又叫“P蘊含q，或稱Pq為一個條件命題，其中P是它的前件，q為它的后件(6